Afinní prostor

Afinní prostor je v geometrii prostor, na kterém je definováno sčítání bodů a vektorů. Slouží jako model pro afinní geometrii. Jedná se o zobecnění eukleidovského prostoru.

Definice

Afinní prostor je uspořádaná trojice $(A,V,f)$, kde $A$ je neprázdná množina, $V$ je vektorový prostor nad tělesem $T$ a $f$ je zobrazení $A\times A\mapsto V$ s následujícími vlastnostmi:

1. Pro všechna $X,Y,Z\in A$ platí $f(X,Y)+f(Y,Z)=f(X,Z)$;
2. existuje $P\in A$ tak, že pro všechna $x\in V$ existuje právě jedno $X\in A$ a platí $f(P,X)=x$.

Prvky množiny $A$ se nazývají body afinního prostoru. Bod $P$ hraje roli počátku. Vektor $f(X,Y)$ nazýváme rozdíl bodů a značíme $Y-X$. Pro libovolné $X\in A$ a $u\in V$ nazveme bod $Y$, který splňuje $u=f(X,Y)$, součtem bodu $X$ a vektoru $u$ a to značíme $Y=X+u$.

Afinní geometrie

Afinní prostor je úzce spojen s afinní geometrií. Na afinním prostoru jsou definovány úsečky, přímky, poměry velikostí úseček, nikoli však vzdálenosti bodů nebo úhly vektorů.

Odkazy

Literatura

Česká

• Šablona:Citace monografie