Afinní soustava souřadnic

Bod v rovinné afinní soustavě souřadnic

Bod v prostorové afinní soustavě souřadnic

Afinní soustava souřadnic (z latinského affinis: „dotýkající se, blízký, sousedící“) neboli kosoúhlý souřadný systém je osová soustava souřadnic v afinním prostoru, jehož souřadné osy se protínají v jednom bodě – počátku soustavy souřadnic, ale nemusí být vzájemně kolmé. Jednotka se obvykle volí na všech osách stejně velká.

V $n$-rozměrném prostoru je definován uspořádaným systémem lineárně nezávislých vektorů ${\overrightarrow{e}}_1,\dots ,{\overrightarrow{e}}_n$ vycházejících z jednoho bodu $O$. Afinními souřadnicemi bodu $M$ je číselný vektor $x_i$ takový, že

$\overrightarrow{OM}=x_1{\overrightarrow{e}}_1+\dots +x_n{\overrightarrow{e}}_n.$

Bod $O$ a systém vektorů ${\overrightarrow{e}}_1,\dots ,{\overrightarrow{e}}_n$ se nazývá framem nebo afinní bází; přímky, na nichž leží vektory ${\overrightarrow{e}}_1,\dots ,{\overrightarrow{e}}_n$, souřadnicovými osami.

Na afinní ploše (pro $n=2$) se souřadnice obvykle označují (x, y), přičemž souřadnice x se nazývá abscisa a souřadnice y ordináta bodu $M$. V trojrozměrném prostoru se souřadnice obvykle označují (x, y, z) a souřadnice bodu se nazývají abscisa, ordináta a aplikáta. Stejně se nazývají i souřadné osy.

Polohu libovolného bodu v rovinné afinní soustavě souřadnic určíme tak, že vedeme rovnoběžky se souřadnicovými osami, přičemž rovnoběžka s osou y protíná osu x v bodě, který určuje x-ovou souřadnici daného bodu. Rovnoběžka s osou x protíná osu y v bodě, který určuje y-ovou souřadnici bodu.