Komolý jehlan

Pětiboký komolý jehlan

Čtyřboký komolý jehlan vzniklý z kosého jehlanu.

Komolý jehlan je prostorové těleso – část jehlanu, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházející tímto jehlanem. Jinak řečeno, jde o „jehlan s uříznutým vrškem“. Komolý jehlan je množina všech bodů, které získáme průnikem jehlanu a rovinné vrstvy, pokud vrchol jehlanu leží vně vrstvy.

Vlastnosti

Objem komolého jehlanu je dán tímto vzorcem:

$V=\frac{1}{3}v(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2})$

kde v je výška komolého jehlanu, tzn. vzdálenost obou podstav, S₁ je obsah dolní podstavy a S₂ obsah horní podstavy. Pro S₂=0 přejde vztah na vzorec pro objem jehlanu.

Tento vztah lze vyjádřit pomocí aritmetického a geometrického průměru jako

$V=\frac{v}{3}[2A(S_1,S_2)+G(S_1,S_2)]=v\cdot h(S_1,S_2),$

kde

$h(S_1,S_2)=\frac{S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2}}{3}=\frac{2}{3}A(S_1,S_2)+\frac{1}{3}G(S_1,S_2)$

je Heronův průměr obsahů podstav jehlanu, vážený aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru s váhami 2 a 1. Udává, jaký obsah podstavy by musel mít hranol, aby měl stejný objem jako daný komolý jehlan se stejnou výškou. Je o něco větší než obsah středního řezu (v polovině výšky). Ten je totiž dán odmocninovým průměrem, který lze vyjádřit jako (nevážený) aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru obsahů podstav.

Garsų Gaudyklė

Odkazy

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat

Související články

• Garsų Gaudyklė
• Geometrický útvar
• Jehlan
• Rovinný řez
• Komolý kužel