Fourierův zákon

Fourierův zákon je konstitutivním zákonem při procesu vedení tepla. Podle něj je hustota tepelného toku $q$ v látce se součinitelem tepelné vodivosti $\lambda$ vyvolaná gradientem teploty $\mathrm{\nabla }T$ dána vztahem

$q=-\lambda \mathrm{\nabla }T$.

V souřadnicích je možno (s použitím Einsteinovy sumační symboliky) pro jednotlivé komponenty vektoru $q$ psát

$q_i=-{\lambda }_{ij}\frac{\partial T}{\partial x_j}$

v anizotropním prostředí s tenzorovým součinitelem tepelné vodivosti (viz níže) a

$q_i=-\lambda \frac{\partial T}{\partial x_i}$

v izotropním prostředí.

Speciální případy

V izotropním materiálu je součinitel tepelné vodivosti skalární veličina. Fourierův zákon v tomto případě říká, že vektor hustoty tepelného toku $q$ je úměrný gradientu teploty $\mathrm{\nabla }T$ a má opačný směr.

V anizotropním materiálu je součinitel tepelné vodivosti tenzorovou veličinou a vektory hustoty tepelného toku a gradientu teploty opačný směr mít nemusí.

Pokud v jednorozměrném případě je teplota lineární funkcí polohy (například stacionární vedení tepla v homogenním prostředí), bývá zvykem ve formulaci Fourierova zákona vyjádřit gradient teploty jako podíl změny teploty a délky, na níž tato změna nastala. V takovém případě zpravidla pracujeme s velikostí toku a neuvažujeme opačné znaménko veličin na obou stranách Fourierova zákona.

Související články

• Vedení tepla
• Konstituční zákon