Metoda dělení základem

Metoda dělení základem je metoda určená pro převod celých čísel mezi soustavami. Metoda spočívá v postupném celočíselném dělení původního čísla základem cílové soustavy a sepisování zbytku po dělení.

Postup

Mějme celé číslo $N_A$ vyjádřené v soustavě o základu $r_A$ na $m$ platných číslic polynomem dle vzorce

$N_A=\sum _{i=0}^{m-1}{a}_i\cdot r_A^i=a_{m-1}\cdot r_A^{m-1}+a_{m-2}\cdot r_A^{m-2}+\dots +a_0\cdot r_A^0$

Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu $r_B$ jako

$N_B=\sum _{i=0}^{n-1}{b}_i\cdot r_B^i=b_{n-1}\cdot r_B^{n-1}+b_{n-2}\cdot r_B^{n-2}+\dots +b_0\cdot r_B^0$

Tento výraz můžeme celočíselně vydělit základem $r_B$, přičemž dostaneme podíl $P$ a zbytek $Z$. Můžeme pak psát

$N_B=P\cdot r_B+Z=(b_{n-1}\cdot r_B^{n-2}+b_{n-2}\cdot r_B^{n-3}+\dots +b_1\cdot r_B^0)\cdot r_B+b_0$

Zbytek $Z$ tudíž představuje číslici $b_0$. K určení koeficientu $b_1$ vydělíme zcela analogicky polynom $P$ základem $r_B$. Celý postup opakujeme dokud nebude výsledek dělení nulový.

Výsledkem převodu je číslo $N_B$, které má jednotlivé číslice zapsané pozičně jako $b_{n-1}{b}_{n-2}\dots b_0$.

Příklad

Převod čísla $(109{)}_{10}$ do binární soustavy.

dělení		podíl	zbytek	význam
$(109{)}_{10}/2$	$=$	$54$	$1$	nejméně významná číslice
$(54{)}_{10}/2$	$=$	$27$	$0$
$(27{)}_{10}/2$	$=$	$13$	$1$
$(13{)}_{10}/2$	$=$	$6$	$1$
$(6{)}_{10}/2$	$=$	$3$	$0$
$(3{)}_{10}/2$	$=$	$1$	$1$
$(1{)}_{10}/2$	$=$	$0$	$1$	nejvíce významná číslice

Tedy $(109{)}_{10}=(1101101{)}_2$.

Související články

• Metoda násobení základem – metoda pro převod desetinných čísel mezi soustavami
• Substituční metoda