Schulzovo–Zimmovo rozdělení

Schulzovo–Zimmovo rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, druh rozdělení gama. Používá se k modelování polydisperzity polymerů; pro tento účel jej poprvé použili Günter Victor Schulz v roce 1939 a Bruno Hasbrouck Zimm.

Rozdělení má pouze jeden parametr k, udávající tvar. Funkce hustoty pravděpodobnosti je:

$$f(x)=\frac{k^k{x}^{k-1}{e}^{-kx}}{\mathrm{\Gamma }(k)}$$

U polymerů hodnota x udává molekulovou hmotnost či délku řetězce $x=M/M_n$. Rozdělení hmotnosti $f(M)$ je poté typu gama, s parametrem $\theta =M_n/k$. Z tohoto důvodu se Schulzovo–Zimmovo rozdělení v jiných oblastech prakticky nepoužívá.

Střední hodnota rozdělení je 1 a rozptyl 1/k. Disperzita polymeru má hodnotu $⟨x^2⟩/⟨x⟩=1+1/k$.

Pro velká k se Schulzovo–Zimmovo rozdělení blíží ke Gaussovu.

Schulzovo–Zimmovo rozdělení s k=100 a Gaussovo rozdělení se stejnou střední hodnotou a stejným rozptylem