Lebesgueův bod

Pojem Lebesgueův bod zobecňuje v matematické analýze vlastnost spojitých funkcí, že jejich integrál přes malou kouli dělený objemem této koule se pro dostatečně malé poloměry blíží k hodnotě funkce ve středu koule.

Definice

Bod $x\in {ℝ}^d$ je Lebesgueův bod funkce $u\in L_{loc}^1({ℝ}^d)$, právě když

$\underset{r\to 0+}{\lim }\frac{1}{|B_r(x)|}\underset{B_r(x)}{\int }|u(y)-u(x)|dy=0$.

Věta o Lebesgueových bodech

Buď $u\in L_{loc}^1({ℝ}^d)$. Pak skoro všechny body $x\in {ℝ}^d$ jsou Lebesgueovy body funkce $u$.

Související články

• L^p prostor
• Lebesgueův integrál