Direktní součin grup

Direktní součin grup je pojem z oboru teorie grup, podoboru matematiky. V nejzákladnějším případě se jedná o operaci, kterou je vytvořena nová grupa ze dvou již existujících grup tak, že novým nosičem je kartézský součin nosičů původních grup (prvky nové grupy jsou tedy uspořádané dvojice původních prvků) a nová operace odpovídá původním operacím prováděným zvlášť nad jednotlivými složkami. V kontextu komutativních grup, kde je obvyklé značit grupovou operaci jako sčítání a nikoliv jako násobení, je obvyklé stejný postup nazývat direktní součet grup nebo direktní suma grup.

V součinovém kontextu je obvyklé značení $G_1\times G_2$ a v součtovém $G_1\oplus G_2$. Pro součiny i součty je běžné definici rozšířit na více grup $G_i$, značení je pak $\coprod _i{G}_i$ v součinovém kontextu a $\underset{i}{⨁}{G}_i$ v součtovém.

Pojem má analogie a zobecnění i mimo teorii grup, například v teorii okruhů existuje direktní součet okruhů a v teorii svazů existuje direktní spojení.