Argument hyperbolického tangens

Graf funkce argument hyperbolického tangens

Argument hyperbolického tangens je hyperbolometrická funkce. Značí se $\mathrm{artanh}x$.

Definice

Argument hyperbolického tangens je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému tangens. Platí $\mathrm{artanh}x=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

$(-1;1)$

• Obor hodnot funkce

$R$

• Argument hyperbolického tangens je lichá funkce.

• Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického tangens je $\tanh (x)$.

• Derivace:

$\frac{d}{dx}\mathrm{artanh}x=\frac{1}{1-x^2}$

• Neurčitý integrál:

$\int \mathrm{artanh}x\mathrm{d}x=x\mathrm{artanh}x+\frac{1}{2}\ln (x^2-1)$

• Neomezená, rostoucí funkce
• Neperiodická funkce

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\mathrm{artanh}(x)=-\mathrm{\infty }$

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\mathrm{artanh}(x)=\mathrm{\infty }$