Sylvesterova posloupnost

Sylvestrova posloupnost, pojmenovaná po Jamesovi Sylvesterovi, je matematická posloupnost celých čísel definovaná tak, že každý prvek posloupnosti je součinem předcházejících prvků plus jedna.

Formálně se definuje jako

$s_n=1+\prod _{i=0}^{n-1}{s}_i,$

přičemž nultý člen posloupnosti je 2, jelikož prázdný součin má hodnotu 1. Alternativně může být posloupnost definována i pomocí rekurentního vztahu

$s_i=s_{i-1}(s_{i-1}-1)+1,$ kde s₀ = 2.