Aritmeticko-geometrická posloupnost

Aritmeticko-geometrická posloupnost je posloupnost, která je součinem aritmetické a geometrické posloupnosti, neboli posloupnost daná předpisem

$a_n=(a+bn)q^n$,

kde $n\in \mathbb{N},a,b,q\in ℝ.$

Příklad

Příkladem aritmeticko-geometrické posloupnosti je

$a_n=n\cdot 2^n=2,8,24,\dots .$

Vlastnosti

Protože konstantní posloupnost (samých jedniček) je zároveň aritmetická i geometrická, je aritmeticko-geometrická posloupnost zobecněním obou těchto elementárních typů posloupností.

Posloupnost částečných součtů lze najít poměrně snadno podobným postupem jako v případě geometrické posloupnosti.

Použití

A.-g. posloupnosti se vyskytují jako řešení lineárních rekurentních rovnic 2. a vyššího řádu s konstantními koeficienty v případě násobného kořene charakteristické rovnice.

Vyskytují se v praxi například ve financích při výpočtu počáteční nebo koncové hodnoty aritmeticky rostoucích nebo klesajících důchodů.

Související články

• Aritmetická posloupnost
• Geometrická posloupnost

Literatura

• Šablona:Citace monografie Šablona:Wayback
• Šablona:Citace monografie