Exponenciální rozdělení

Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru λ

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje rozdělení délky intervalu mezi náhodně se vyskytujícími událostmi, jejichž pravděpodobnost výskytu má Poissonovo rozdělení. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistné události, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Definice

Spojitá náhodná proměnná $X$ má exponenciální rozdělení s parametrem $\lambda >0$ právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

$f_X(x)=\{\begin{array}{cc}\lambda e^{-\lambda x}& ;x>0,\\ 0& ;x\le 0.\end{array}$

Označujeme:

• $X\sim \mathrm{Exp}(\lambda )$

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

$E[X]=1/\lambda$

Rozptyl:

$D[X]=1/{\lambda }^2$

Koeficient šikmosti:

${\mathrm{\gamma }}_1=2$

Momentová vytvořující funkce:

$m(t)=\frac{\lambda }{\lambda -t}$

Distribuční funkce:

$F(x)=\{\begin{array}{cc}1-e^{-\lambda x}& ;x>0,\\ 0& ;x\le 0.\end{array}$

Odkazy

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• iastat.vse.cz/Exponenc.htm
• www.umat.feec.vutbr.cz/~hlinena/INM/.../prednaska11_2008.pdf
• home.zcu.cz/~friesl/hpsb/exp.html
• homel.vsb.cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti.doc
• Online kalkulátor - Exponenciální rozdělení