5nadstěn

Šablona:Infobox - nadstěn 5nadstěn je v geometrii čtyřrozměrnou analogií tetraedru. Jde o konvexní čtyřrozměrné těleso s deseti trojúhelníkovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný simplex.

Geometrie

Kartézské souřadnice vrcholů 5nadstěnu o délce hrany 2 jsou:

$(\frac{1}{\sqrt{10}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{3}},\pm 1)$

$(\frac{1}{\sqrt{10}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{-2}{\sqrt{3}},0)$

$(\frac{1}{\sqrt{10}},-\sqrt{\frac{3}{2}},0,0)$

$(-2\sqrt{\frac{2}{5}},0,0,0)$

3D projekce pentachoronu

Objem a obsah 5nadstěnu

Následující vzorce udávají, jaký je objem 5nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$V_{4D}=\frac{\sqrt{5}}{96}{a}^4$

$S_{3D}=\frac{5\sqrt{2}}{12}{a}^3$

$S_{2D}=\frac{5\sqrt{3}}{2}{a}^2$

$S_{1D}=10a$

Poloměr vepsané koule je

$\rho =\frac{\sqrt{10}}{20}a$

a poloměr koule opsané je

$r=\frac{\sqrt{10}}{5}a$ Šablona:Polychora

Jiné názvy

• pentachoron
• 4simplex

Odkazy

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Model čtyřrozměrného 5nadstěnu