Úplná teorie

V matematické logice se pojmem úplná teorie označuje teorie, která je bezesporná a jejíž každé rozšíření je sporné. V klasické logice to je ekvivalentní tvrzení, že pro každou sentenci $S$ obsahuje $S$ nebo $\mathrm{\neg }S$.

Podle lemmatu Lindenbauma lze každou bezespornou teorii rozšířit na bezespornou úplnou teorii, tj.

$(\mathrm{\forall }T\subseteq S)\mathrm{Cn}(T)\ne S\to (\mathrm{\exists }U\subseteq S)T\subseteq U\wedge \mathrm{Cn}(U)\ne S\wedge (\mathrm{\forall }V\subseteq S)U⊊V\to \mathrm{Cn}(V)=S$

kde Cn je operátor konsekvence.

Související články

• Bezesporná teorie
• Gödelovy věty o neúplnosti