Elementární vnoření

Elementární vnoření je matematický pojem z oblasti teorie modelů.

Definice

Elementární vnoření

Nechť A, B jsou dvě struktury téhož jazyka. Prosté zobrazení $f:A\to B$ se nazývá elementární vnoření (struktury A do struktury B), je-li pro každou formuli $\phi (\bar{x})$, kde $\bar{x}=(x_1,\dots ,x_n)$ jsou všechny volné proměnné vyskytující se ve $\phi$, $(\mathrm{\forall }\bar{a}\in A^n)(A\models \phi (\bar{a})\iff B\models \phi (f(\bar{a})))$.

Elementární podstruktura, elementární podmodel

Nechť $A\subseteq B$ jsou dvě struktury téhož jazyka, resp. dva modely téže teorie. Pak řekneme, že A je elementární podstrukturou, resp. elementárním podmodelem, B právě tehdy, když identita na A je elementární vnoření. V obou případech značíme $A\prec B$.

Elementární rozšíření

Nechť $A\subseteq B$ jsou dvě struktury téhož jazyka, resp. dva modely téže teorie. Pak řekneme, že B je elementární rozšíření A, je-li A elementární podstrukturou, resp. elementárním podmodelem, B.

Související články

• Löwenheim-Skolemova věta