Hessova matice

Hessova matice (též Hesseho matice) je v matematice představována čtvercovou maticí druhých parciálních derivací skalární funkce.

Za předpokladu, že existují všechny parciální derivace druhého řádu funkce $f(x_1,x_2,...,x_n)$, má Hessova matice tvar

$H(f)=\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1^2}& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_2}& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_n}\\ \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_1}& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2^2}& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_1}& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_2}& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n^2}\end{array}\right)$

Tato matice nese jméno matematika Ludwiga Hesse.

Vlastnosti

• Je-li funkce $f(x_1,x_2,...,x_n)$ v bodě $A$ dvakrát spojitě derivovatelná, pak je v tomto bodě Hessova matice symetrická. (Schwarzova věta)
• Determinant Hessovy matice nazýváme hessián.

Odkazy

Související články

• Jacobiho matice a determinant

Externí odkazy

• Šablona:MathWorld