Tangentová věta

Trojúhelník ABC

V trigonometrii je tangentová věta tvrzení o rovinných trojúhelnících.

Pro každý trojúhelník ABC s vnitřními úhly α, β, γ a stranami a, b, c platí:

$\frac{a-b}{a+b}=\frac{\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\alpha +\beta }{2}}=\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\alpha -\beta }{2}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\gamma }{2}$

$\frac{b-c}{b+c}=\frac{\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\beta +\gamma }{2}}=\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\beta -\gamma }{2}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\alpha }{2}$

$\frac{c-a}{c+a}=\frac{\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\gamma +\alpha }{2}}=\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\gamma -\alpha }{2}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\beta }{2}$

Související články

• Tangens
• Sinová věta
• Kosinová věta
• Goniometrie