Izolovaný bod

"0" je izolovaný bod množiny Šablona:Nowrap, $U_r$ reprezentováno červeně

Izolovaný bod je takový bod množiny $A$, pro který lze naleznout okolí $U_r$ takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny $A$.

Definice

Buď $(ℳ,\rho )$ metrický prostor. Buď potom $A\subset ℳ$ množina a $𝓍\in A$ její bod. Bod $𝓍$ nazveme izolovaným bodem množiny $A$ právě tehdy, když existuje $r>0$ tak, že $U_r(x)\cap A=\{x\}$.

Vlastnosti

• Pokud je množina $A$ tvořena pouze izolovanými body, nazveme ji množinou diskrétní, např. $A=\{1,2,3\}$.
• Pokud množina $A$ nemá žádný izolovaný bod, říkáme, že je hustá sama v sobě (anglicky dense in itself), např. množina racionálních čísel $\mathbb{Q}$.
• Pokud je množina hustá sama v sobě a navíc uzavřená, říkáme, že tvoří dokonalou množinu(anglicky perfect set), např. množina reálných čísel $ℝ$.

Odkazy

Související články

• Limitní bod
• Bod uzávěru