Zobrazení zdroje stránky Torus

[[Soubor:Torus2.png|náhled|Torus v trojrozměrném prostoru]]
'''Torus''' (též '''anuloid''') je rotační [[plocha]], která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) [[pneumatika|pneumatiky]] nebo nafukovací kruh.

V architektuře označuje torus (česky '''obloun''') oblý kruhový výstupek [[Hlavice (architektura)|hlavice]] sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek.

== Rovnice ==
Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podle [[osa|osy]] ''z'' v [[kartézská soustava souřadnic|kartézských souřadnicích]] vyjádřit:
:<math>x(u, v) =  (R + r\cos{v}) \cos{u} \, </math>
:<math>y(u, v) =  (R + r \cos{v}) \sin{u} \, </math>
:<math>z(u, v) = r \sin{v} \, </math>

kde
:''u'', ''v'' ∈ [0, 2π),
:''R'' je [[vzdálenost]] středu „trubice“ ke středu toru,
:''r'' je [[poloměr]] „trubice“.

Obecná [[rovnice]] (téhož) toru je (z [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]]):
:<math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2</math>,

neboli

: <math>(x^2+y^2+z^2+R^2-r^2)^2-4R^2(x^2+y^2)=0.</math>.

Torus je tedy [[algebraická plocha]] 4. stupně, neboli kvartická plocha.
[[Soubor:Clifford-torus.gif|náhled|Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz]]

=== n-rozměrný torus ===
Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.

== Vlastnosti ==
Z [[Guldinovy věty|Guldinových vět]] snadno dostáváme:

[[Povrch]] toru je určený jako
:<math>S = 4\pi^2 Rr = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,</math>

[[Objem]] toru je určen vztahem
:<math>V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math>

[[Soubor:Inside-out torus (animated, small).gif|náhled|Průběh everze toru]]

== Zobecnění ==
[[Soubor:Ellyptical Torus.png|náhled|Zobecněný torus - [[toroid]]]]
V obecnějším případě lze torus definovat i jako [[elipsa|elipsu]] či jinou [[kuželosečka|kuželosečku]] [[Otočení|rotovanou]] kolem [[komplanární]] osy.

Torus je zvláštním případem [[toroid]]u, kde místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.

== Související články ==
* [[Geometrický útvar]]
* [[Kružnice]]
* [[Toroid]]

== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}

{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Oblá tělesa]]
[[Kategorie:Plochy]]