Zobrazení zdroje stránky Semikubická parabola

[[Soubor:Semicubical parabola.svg|náhled|Semikubické paraboly pro různé hodnoty ''a'']]
'''Semikubická parabola''' (též '''Neilova parabola''') je rovinná kubika, tj. algebraická [[rovinná křivka]] 3. stupně, kterou lze v [[kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] vyjádřit [[rovnice|rovnicí]]
:<math>y = \plusmn a x^\frac{3}{2}</math>,
kde <math>a\neq 0</math> je [[konstanta]] a <math>x\in\mathbb{R}^+</math>.

== Další vyjádření ==
;[[Parametrická rovnice]]
:<math>x = t^2</math>,
:<math>y = a t^3; t\in\mathbb{R}</math>
;[[Implicitní funkce]]
:<math>ax^3 - y^2 = 0</math>
;[[Polární soustava souřadnic]]
:<math>r = \frac{\operatorname{tg}^2\,\varphi \sec \varphi}{a}</math>

== Vlastnosti ==
Speciálními případy této křivky jsou [[evoluta]] [[Parabola (matematika)|paraboly]]:
: <math>x = \frac{3}{4} (2y)^\frac{2}{3} + \frac{1}{2}</math>
a [[katakaustika]] [[Tschirnhausenova kubika|Tschirnhausenovy kubiky]]:
: <math>x = 3t^2 - 9</math>
: <math>y = t^3 - 3t</math>

Sama je speciálním případem [[eliptická křivka|eliptické křivky]] v Legendrově normální formě:
: <math>y^2 = x (x - 1) (x - \lambda)</math>

Křivka se někdy označuje po anglickém matematikovi [[William Neile|W. Neilovi]] ([[1637]]–[[1670]]), který ji v roce 1657 objevil.

Byla první netriviální algebraickou křivkou, u které byla vypočítána [[délka]] oblouku (mezi hrotem a bodem s argumentem ''t'' při výše uvedené parametrizaci):
:<math>s(t) = \frac{1}{27} (4 + 9t^2)^\frac{3}{2} - \frac{8}{27}</math>

== Související články ==
* [[Parabola (matematika)|Parabola]]

== Externí odkazy ==
* [http://mathworld.wolfram.com/SemicubicalParabola.html Semikubická parabola v encyklopedii MathWorld] (anglicky)
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Rovinné křivky]]