Zobrazení zdroje stránky Pentace

'''Pentace''' (nebo také '''hyper-5''') je [[Operace (matematika)|matematická operace]], která je jakýmsi rozšířením [[tetrace]]. Zatímco [[mocnění]] je vlastně opakované [[násobení]] a tetrace opakované mocnění, pentace je opakovaná tetrace. Opakovaná pentace je poté [[hexace]]. Pentace je tedy definována jako [[Iterace|iterovaná]] neboli opakovaná tetrace, stejně jako je tetrace opakované umocňování.<ref>{{citation | last = Perstein | first = Millard H. | date = June 1962 | doi = 10.1145/367766.368160 | issue = 6 | journal = Communications of the ACM | page = 344 | title = Algorithm 93: General Order Arithmetic | volume = 5| s2cid = 581764}}.</ref> Jedná se o [[Binární operace|binární operaci]] definovanou dvěma čísly ''a''&nbsp;a ''b'', kde ''a'' je ''b − 1'' krát tetrováno sebou samým. Například při použití hyperoperačního zápisu pro pentaci a tetraci <math>2[5]3</math> znamená tetrování 2 dvakrát, neboli <math>2[4](2[4]2)</math>. To lze poté redukovat na <math>2[4](2^2)=2[4]4=2^{2^{2^2}}=2^{2^4}=2^{16}=65536.</math>

Pentace může být zapisována například pomocí [[knuthův zápis|knuthova šipkového zápisu]].

== Znázornění ==
:<math>
  a\uparrow\uparrow\uparrow b = 
  \underbrace{{}^{ {}^{ {}^{ {}^{ {}^a \cdot} \cdot} \cdot} a} a}_{b\text{ opakování }a} =
  \underbrace{a\,\uparrow\uparrow\,(a\,\uparrow\uparrow\,(\dots\,\uparrow\uparrow\,a))}_{b\text{ opakování }a}.
</math>

=== Příklady ===
:<math>
  \begin{align}
  3\uparrow\uparrow\uparrow2 &= 3\uparrow\uparrow3 = {}^33 = \\
  & = 3\uparrow(3\uparrow3) = 3^{3^3} = 3^{27}=7 625 597 484 987 \\
  \end{align}
</math>

Velikost čísel opravdu velmi rychle roste:

:<math>
  \begin{align}
  3\uparrow\uparrow\uparrow3 &= 3\uparrow\uparrow(3\uparrow\uparrow3) = {}^{ {}^3 3} 3 = {}^{7 625 597 484 987}3 = \\
  & = 3\uparrow\uparrow(3\uparrow(3\uparrow3)) = 
  \underbrace{3\uparrow(3\uparrow(\dots\uparrow 3))}_{3\uparrow(3\uparrow3)=7 625 597 484 987\text{ opakování }3}
  = \underbrace{3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}}}_{3\uparrow(3\uparrow3)\text{ opakování }3} 
  \approx \exp_{10}^{7 625 597 484 986}(1{,}099 02)
  \end{align}
 </math>

Následující číslo by mělo v klasickém zápisu více než 10<sup>10<sup>2184</sup></sup> číslic:

:<math>5 \uparrow\uparrow\uparrow2 = 5\uparrow\uparrow5 = {^{5}5} = 5^{5^{5^{5^5}}} = 5^{5^{5^{3125}}} \approx 10^{10^{10^{10^{3,33928}}}} = \exp_{10}^4(3{,}33928)</math>.

== Reference ==
{{Překlad|en|Pentation|1090941048}}
<references />

{{pahýl}}
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Mocniny]]
[[Kategorie:Matematické symboly]]
[[Kategorie:Matematické operace]]