Zobrazení zdroje stránky Nerovnosti mezi průměry

'''[[Nerovnost (matematika)|Nerovnosti]] mezi průměry''' v [[matematika|matematice]] vyjadřují nejčastěji vztah mezi [[kvadratický průměr|kvadratickým]], [[aritmetický průměr|aritmetickým]], [[geometrický průměr|geometrickým]] a [[harmonický průměr|harmonickým průměrem]].

Existuje mnoho průměrů, ze známějších např. zobecněný mocninný (např. odmocninový, [[Kubický průměr|kubický]]), [[Heronův průměr|Heronův]], aritmeticko-geometrický, [[Logaritmický průměr|logaritmický]], [[Harmonicko-kvadratický průměr|harmonicko-kvadratický]], [[Kontraharmonický průměr|kontraharmonický]] – které lze do nerovností zapsat. Jejich běžné užití je však (kromě Heronova průměru) spíše sporadické.

== Vzorec ==
Označíme-li dané [[Kladné a záporné číslo|kladné čísla]] postupně [[kvadratický průměr]] jako <math>K</math>, [[aritmetický průměr]] <math>A</math>, [[geometrický průměr]] <math>G</math> a [[harmonický průměr]] <math>H</math>, pak platí:

<math>K \geq A \geq G \geq H</math>

[[Rovnost (matematika)|Rovnost]] navíc nastává právě tehdy, když jsou všechna průměrovaná [[číslo|čísla]] stejná.

Například pro čísla 1 a 9 je

<math>K=\sqrt{{\frac {1^2+9^2} {2}}} \dot= 6,4 \geq A=5 \geq G=\sqrt{9}=3 \geq H= \frac {1} {\frac {1+1/9} {2}} = 1,8</math>

Nejdůležitější z těchto [[Nerovnost (matematika)|nerovností]] je nerovnost aritmetického a geometrického průměru, nazývaná též [[AG nerovnost]].

== Související články ==
* [[Nerovnost aritmetického a geometrického průměru]]
* [[Kvadratický průměr]]
* [[Aritmetický průměr]]
* [[Geometrický průměr]]
* [[Harmonický průměr]]

== Externí odkazy ==
* [http://mks.mff.cuni.cz/library/library.php?categ=9&supcats= Nerovnosti] na stránkách matematického korespondenčního semináře [[MFF UK]]

[[Kategorie:Nerovnosti]]
[[Kategorie:Statistika]]