Zobrazení zdroje stránky Negace

{{Různé významy|tento=logické operaci|druhý=[[psychoanalýza|psychoanalytickém]] pojmu|stránka=negace (obranný mechanismus)}}
[[Logika|Logická]] '''negace''' (používá se pro ni symbol <math>\neg</math> nebo <math>\mathrm{NOT}</math>, popř. se označuje [[Pruh (symbol)|pruhem]] nad proměnnou) je [[Unární operace|unární]] [[logická operace]], která vezme [[Výrok (logika)|výrok]] "''p''" do dalšího výroku "ne '' p''", psáno ''¬p'', který je samostatně interpretován jako pravda, když ''p'' je nepravda nebo jako nepravda, když ''p'' je pravda.
Pro vstup <math>A</math> vypadá pravdivostní tabulka negace následovně (0 označuje nepravdivé tvrzení, 1 označuje pravdivé tvrzení):

{| class="wikitable"
! <math>A</math> !! <math>\neg A</math>
|- align=center
| 0 || 1
|- align=center
| 1 || 0
|}

== Negace výroku ==
Negace výroku (graficky '''¬''', '''′'''; textově '''non)''' je v [[Matematická logika|matematické logice]] opačná pravdivostní hodnota k [[výrok]]u. Negace výroku se označuje symbolem ¬. Tento symbol se umísťuje před označení výroku. Negace výroku se dá též zapsat textově non či graficky ′. Pokud je tedy výrok označen jako A, negace takového výroku může být ¬A, nonA či A′.

{| class="wikitable"
|+ 
! Výrok
! Negace výroku
! Vysvětlení
|-
|V
|¬V
|Obecné označení výroku a jeho negace.
|-
|-
|Jsem editor Wikipedie.
|Nejsem editor Wikipedie.
|Negace může být i ''Není pravda, že jsem editor Wikipedie.''
|-
|Haf!
| 
|Nejedná se o [[výrok (logika)|výrok]], tudíž ho nelze negovat.
|-
|3 + 2 = 5
|3 + 2 ≠ 5
| 
|-
|3 + 2 = 6
|3 + 2 ≠ 6
|Výrok je vše co se dá označit za pravdivé či nepravdivé. V tomto případě 3 + 2 = 6, je nepravdivý výrok. Pokud ho negujeme, zapíšeme 3 + 2 ≠ 6.
|-
|}

Pokud [[negace|negujeme]] negaci výroku, dostáváme opět výrok. Tedy: ¬(¬A) = A.

== Vlastnosti ==
:<math>\neg (\neg A) = A</math>

:<math>\neg (A \land B) = \neg A \lor \neg B</math>

:<math>\neg (A \lor B) = \neg A \land \neg B</math>

:<math>\neg (A \implies B) = A \land \neg B</math>

:<math>\neg (A \leftrightarrow B) = A \underline \lor B</math> ([[exkluzivní disjunkce]])

== Související články ==
* [[Booleova algebra]]
* [[Zákon o vyloučení třetího]]

== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}

{{Pahýl}}
{{Autoritní data}}

{{Portály|Matematika}}

[[Kategorie:Logické operace]]