Zobrazení zdroje stránky Lineární lomená funkce

'''Lineární lomená funkce''' je [[funkce (matematika)|funkce]], kterou lze zapsat ve tvaru <math>f(x):y=\frac{ax+b}{cx+d};\,a,b,c,d \in\mathbb{R},\, c\neq 0</math>.

== Vlastnosti ==
* [[Definiční obor|Definičním oborem]] jsou všechna [[reálné číslo|reálná čísla]] s jednou výjimkou <math>\frac{-d}{c}</math> (tj. <math>D_f=R\setminus\left\{\frac{-d}{c}\right\}</math>).
* [[Graf (funkce)|Grafem]] této funkce je (v nedegenerovaném případě) [[hyperbola]] se středem v bodě <math>\left[\frac{-d}{c};\frac{a}{c}\right]</math>.
* [[Asymptota|Asymptoty]] (<math> x =\frac {-d}{c}</math> ; <math>y =\frac{a}{c}</math>) procházejí středem a jsou rovnoběžné s osami souřadnic.
* Jestliže by bylo <math>c = 0</math>, již by se nejednalo o lineární lomenou funkci, ale lineární funkci <math> f : y = \frac{a}{d}x + \frac{b}{d}.</math>
Vlastnosti funkce závisí na hodnotě výrazu <math>ad-bc</math>.
* Pro <math>ad-bc>0</math> (<math>ad>bc</math>) se jedná o hyperbolu rostoucí na intervalech <math>(-\infty;\frac{-d}{c})</math> a <math>(\frac{-d}{c};\infty).</math>
* Pro <math>ad-bc=0</math> (<math>ad=bc</math>) by se jednalo o přímku <math>f(x):y=\frac{a}{c}.</math>
* Pro <math>ad-bc<0</math> (<math>ad<bc</math>) se jedná o hyperbolu klesající na intervalech <math>(-\infty;\frac{-d}{c})</math> a <math>(\frac{-d}{c};\infty).</math>
[[Derivace]] lomené funkce je
:<math>\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)^' = \frac{a(cx+d)-c(ax+b)}{(cx+d)^2}.</math>
Po roznásobení závorek a následném odečtení vznikne tvar
:<math>\frac{ad-cb}{(cx+d)^2}.</math>

== Související články ==
* [[Lineární funkce]]

{{Pahýl}}
{{Autoritní data}}

{{Portály|Matematika}}

[[Kategorie:Elementární funkce]]