Zobrazení zdroje stránky Hexace

'''Hexace''' (nebo také '''hyper-6''' či '''sextace'''<ref>{{Citace elektronického periodika
| titul = Hexation
| periodikum = Beyond Universe Wiki
| url = https://beyond-universe.fandom.com/wiki/Hexation
| jazyk = en
| datum přístupu = 2022-11-13
}}</ref>) je [[Aritmetika|aritmetická]]<ref>{{Citace monografie
| titul = hexation
| url = https://en.wiktionary.org/w/index.php?title=hexation&oldid=65212317
| poznámka = Page Version ID: 65212317
| jazyk = en
}}</ref> a [[Operace (matematika)|matematická operace]], která je rozšířením [[pentace]]. Je to šestý [[hyperoperátor]], počínající od [[sčítání]]. Zatímco [[tetrace]] je opakované [[umocňování]] a [[pentace]] opakované tetrování, hexace je opakované pentování. Opakovaná hexace se nazývá [[heptace]]. Jde též o [[Binární operace|binární operaci]]. Pojem "hexace" vytvořil [[Reuben Goodstein]] ze slov ''hexa'' (šestý hyperoperátor) a ''interace''. Kvůli nekomutativnosti má dvě [[Inverzní zobrazení|inverzní funkce]], a to hexaodmocnina a hexalogaritmus.

== Definice ==
Hexace je definována jako [[Iterace|iterovaná]] pentace. Zapisuje se pomocí [[knuthův zápis|knuthova šipkova zápisu]], nebo ve tvaru <math>a\hat{ }\hat{ }\hat{ }\hat{ }b</math>. Čte se "a hexace b".

Zápis vzorce: <math>
  a\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow b = 
  a\uparrow^4 b =
  \underbrace{a\,\uparrow\uparrow\uparrow\,(a\,\uparrow\uparrow\uparrow\,(\dots\,\uparrow\uparrow\uparrow\,a))}_{b\text{ opakování }a}.
</math>

V případě druhé hexace můžeme použít vzorec:

<math>a\uparrow^42 = a\uparrow^3a = \underbrace{{}^{ {}^{ {}^{ {}^{ {}^{ {}^a \cdot} \cdot} \cdot} a} a} a}_{a\text{ opakování }a}</math>.

=== Příklady výpočtu ===
I hexace malých čísel vede na nesmírně velká čísla. Rychlost růstu této funkce je <math>f_5(n)</math> v rychle rostoucí hierarchii.

* <math>1\uparrow^41 = 1</math>

* <math>1\uparrow^4a = 1</math>

* <math>a\uparrow^41 = a</math>

* <math>a\uparrow^40 = 1</math>

* <math>\underbrace{2\uparrow^42}_{\text{ hexace }} = \underbrace{2\uparrow^32}_{\text{ pentace }} = \underbrace{{}^22}_{\text{ tetrace }} = \underbrace{2^2}_{\text{ umocňování }} = \underbrace{2\cdot2}_{\text{ násobení }} = \underbrace{2+2}_{\text{ sčítání }} = \underbrace{2+1+1}_{\text{ přidávání }} = 4</math>

* <math>2\uparrow^43 = 2\uparrow^3(2\uparrow^32) = 2\uparrow^34 = \underbrace{2\uparrow\uparrow(2\uparrow \uparrow(2\uparrow\uparrow2))}_{4\text{ opakování }2} = {}^{ {}^{ {}^2 2} 2} 2 = {}^{ {}^4 2} 2 = {}^{65536} 2 = \underbrace{2\uparrow(2\uparrow(\dots\uparrow 2))}_{2\uparrow(2\uparrow2)=65 536\text{ opakování }2} = \underbrace{2^{2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}}}}}_{65536\text{ opakování }2}</math>

<math>\begin{align}3\uparrow^42 &= 3\uparrow^33 = 3\uparrow\uparrow\uparrow3 = 3\uparrow\uparrow(3\uparrow\uparrow3) = {}^{ {}^3 3} 3 = {}^{7 625 597 484 987}3 = 3\uparrow\uparrow(3\uparrow(3\uparrow3)) = \underbrace{3\uparrow(3\uparrow(\dots\uparrow 3))}_{3\uparrow(3\uparrow3)=7 625 597 484 987\text{ opakování }3} = \\
 & = \underbrace{3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}}}_{3\uparrow(3\uparrow3)\text{ opakování }3} = titri \approx \exp_{10}^{7 625 597 484 986}(1{,}099 02)\end{align}</math>

<center><math display="block"> \mathrm4\uparrow^42 = 4\uparrow^34 = 4\uparrow\uparrow\uparrow4 = \underbrace{4\uparrow\uparrow(4\uparrow \uparrow(4\uparrow\uparrow4))}_{4\text{ opakování }4} = {}^{ {}^{ {}^4 4} 4} 4 = {}^{ {}^{4^{4^{4^4}}} 4} 4 = {}^{ {}^{4^{4^{256}}} 4} 4 = {}^{ {}^{4^{(1.34078\cdot10^{154})}} 4} 4 = {}^{ {}^{\exp_{10}^3(2.18726)} 4} 4 = 
\underbrace{{}^\underbrace{\left({4^{4^{4^{4^{4^{\cdot^{\cdot^{\cdot^4}}}}}}}}\right)}_{\exp_{10}^3(2.18726);(3.6\cdot10^{12})\text{ krát }4} 4}_{\text{ tetrace }}</math></center>

== Využití ==
Hexace je jen velmi málo využitá v reálném světě a dokonce i v [[Matematika|matematice]]. Je to proto, že hexace i poměrně malých čísel vede na čísla neskutečných velikostí, která nejsou prakticky použitelná a nedají se uplatnit nebo využít (např. <math>4\uparrow^42</math>, atd.). Kdyby se měla zapsat v běžném nebo dokonce [[Umocňování|mocninovém]] zápisu, čísla by zasahovala k sousedním galaxiím.<ref>{{Citace elektronického periodika
| titul = Занимательная статистика. Часть вторая, гигантская
| periodikum = lpgenerator.ru
| url = https://lpgenerator.ru/blog/2014/12/10/zanimatelnaya-statistika-chast-vtoraya-gigantskaya/
| jazyk = ru
| datum přístupu = 2022-11-27
}}</ref> Proto jde o vzácnou matematickou funkci.

=== Výpočet Grahamova čísla ===
Našlo by se uplatnění pro hexativní výpočet <math>3\uparrow^43 = 3\uparrow^3titri = G_1</math><ref>{{Citace monografie
| titul = Hexation and Beyond
| url = https://www.youtube.com/watch?v=yQbfjWCLqWI
| jazyk = cs-CZ
}}</ref>, který se používá jako první hodnota Grahamovy funkce ('''g<sub>1</sub>'''). Číslo tohoto výpočtu je [[grahal]].<ref>{{Citace elektronického periodika
| titul = Hexation
| periodikum = Googology Wiki
| url = https://googology.fandom.com/wiki/Hexation
| jazyk = en
| datum přístupu = 2022-09-29
}}</ref> K výpočtu [[Grahamovo číslo|Grahamova čísla]] je potřeba hyperoperátor o 64. hodnotě Grahamovy funkce.

Ukázka 1. až 3. Grahamovy funkce:

* <math>G_1 = 3\uparrow^43</math> (1. funkce)
* <math>G_2 = 3\uparrow^{G_1}3 = 3\uparrow^{3\uparrow^43}3</math> (2. funkce)
* <math>G_3 = 3\uparrow^{G_2}3 = 3\uparrow^{3\uparrow^{3\uparrow^43}3}3</math> (3. funkce)

Podle tohoto způsobu by též šlo definovat <math>G_n = 3\uparrow^{G_{n-1}}3</math>, kde <math>G_1</math> představuje hexativní výpočet <math>3\uparrow^43</math>.

Dle předešlých definicí se Grahamovo číslo rovná výpočtu <math>G_{64} = 3\uparrow^{G_{63}}3</math>.

Také si všimněme, že zápis výpočtu <math>3\uparrow^43</math> (hexace) lze také zapsat také pomocí heptace takto <math>3\uparrow^52</math>. Lze to proto, že v příkladě 3 hexace 3 máme stejný základ a stejně krát hexaci. A to můžeme právě promítnout do vyššího hyperoperátora - heptaci. Proto by například šlo <math>\underbrace{3\uparrow^4(3\uparrow^43)}_{\text{ hexace }} = \underbrace{3\uparrow^53}_{\text{ heptace }} = \underbrace{3\uparrow^62}_{\text{ oktace }}</math>.

== Odkazy ==

=== Reference ===
<references />
=== Související články ===
* [[Knuthův zápis]]
* [[Grahamovo číslo]]
* [[Velká čísla]]
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Matematické operace]]
[[Kategorie:Binární operace]]
[[Kategorie:Mocniny]]