Zobrazení zdroje stránky Dvojbran

[[Soubor:Two-port parameters.PNG|náhled|180px|vpravo|Obr. 1: Příklad dvojbranu s definicemi symbolů. Aby se jednalo o dvojbran, musí být splněny '''bránové podmínky''': Vstupní a výstupní napětí musí být rozdílem příslušných uzlových napětí; proudy protékající oběma póly jedné brány musí být stejně velké, ale opačného znaménka.{{Sfn|Dostál|2006|pp=20}}]]
'''Dvojbran''' ({{Vjazyce2|en|''two-port network''}}), případně '''čtyřpól''', je v [[Elektronika|elektronice]] [[elektrický obvod]] nebo zařízení se dvěma ''páry'' [[Svorka (elektrotechnika)|svorek]] pro připojení k vnějším obvodům. Na svorkách je zkoumáno chování obvodu ([[Elektrický proud|proud]] a [[Elektrické napětí|napětí]] - vnější veličiny). Vnitřní zapojení může být jakkoliv složité. Typické využití dvojbranů je u [[transformátor]]ů, [[Dělič napětí|děličů napětí]], [[Lineární filtr|elektronických filtrů]] a [[zesilovač]]ů.

Dvojice svorek tvoří [[Brána (teorie obvodů)|bránu]], pokud [[Elektrický proud|proudy]] jimi tekoucí vyhovují nutným podmínkám známým jako bránové podmínky: oběma svorkami jedná brány teče stejný proud opačného směru.<ref name="Gray">Gray, §3.2, p.&nbsp;172</ref><ref name="Jaeger">Jaeger, §10.5 §13.5 §13.8</ref> Brány tvoří rozhraní, kterými se dvojbran propojuje s jinými obvody, jediné body, kam se přivádí signál nebo odkud se signál odebírá. Bránu 1 zpravidla považujeme za vstupní a bránu 2 za výstupní.

Dvojbrany se používají v matematické [[Obvodová analýza (elektrické obvody)|obvodové analýze]].

== Rozdělení ==
[[Soubor:Dolní propust schéma.PNG|vpravo|250px|náhled|Pasivní filtr ([[dolní propust]]) zapojený jako dvojbran]]
[[Soubor:T zapojení.PNG|vpravo|250px|náhled|T zapojení]]

=== Podle fyzikální struktury ===
* lineární (pouze lineární součástky)
* nelineární (obsahuje i nelineární prvky, jako operační zesilovače a tranzistory)
* aktivní (s vnějším zdrojem)
* pasivní (pouze RLC součástky)

=== Podle [[topologie]] ===
Podle zapojení:
* T článek
* Π článek
* Γ článek
* složitější články (X, přemostěný T, XTX, …)

Podle [[symetrie]]:
* podélně symetrický
* příčně symetrický
* nesymetrický

== Aplikace ==
Dvojbranový model se používá v technikách matematické [[Obvodová analýza|obvodové analýzy]] pro rozdělení větších obvodů na části. Dvojbran je považován za „[[Černá skříňka (kybernetika)|černou skříňku]]“, jejíž vlastnosti jsou zadány [[Matice|maticí]] čísel. Díky tomu lze snadno spočítat jeho odezvu na signály přivedené na brány, bez řešení všech interních napětí a proudů v obvodu. To umožňuje snadno porovnávat podobné obvody nebo zařízení. Za dvojbrany jsou často považovány například tranzistory, které jsou charakterizovány {{mvar|h}}-parametry (viz níže) udávanými výrobci. Libovolný [[lineární obvod]] se čtyřmi svorkami lze považovat za dvojbran, pokud neobsahuje nezávislý zdroj a vyhovuje bránové podmínce.

Příklady obvodů, které lze analyzovat jako dvojbrany, jsou [[filtr (zpracování signálu)|filtry]], [[přizpůsobovací obvod]]y, [[přenosové vedení|přenosová vedení]], [[transformátor]]y, a [[Model malých signálů|modely malých signálů]] pro tranzistory (např. [[hybridní-pí model]]). Analýza pasivního dvojbranového obvodu je přímým důsledkem [[Reciprocity (elektromagnetismus)#Reciprocita pro elektrické obvody|věty o reciprocitě]], kterou jako první odvodil Lorentz.<ref>{{Citace elektronické monografie
 | url = http://www.emcs.org/acstrial/newsletters/summer03/jasper.pdf
 | titul = Reciprocity and EMC measurements
 | autor = Jasper J. Goedbloed
 | vydavatel = EMCS
 | datum přístupu = 2014-04-28
 | ref = harv
 | url archivu = https://web.archive.org/web/20140429045222/http://www.emcs.org/acstrial/newsletters/summer03/jasper.pdf
 | datum archivace = 2014-04-29
 | nedostupné = ano
}}</ref>

V dvojbranových matematických modelech je dvojbran popsán čtvercovou maticí 2×2 [[Komplexní číslo|komplexních čísel]]. Běžně používané modely jsou {{mvar|z}}-''parametry'', {{mvar|y}}-''parametry'', {{mvar|h}}-''parametry'', {{mvar|g}}-''parametry'', a {{mvar|ABCD}}-''parametry'', které jsou podrobně popsány níže. Tyto jsou vesměs omezeny na lineární obvody, protože podkladovým předpokladem jejich odvození je, že libovolná daná obvodová podmínka je lineární superpozicí různých podmínek pro obvody nakrátko a naprázdno. Obvykle se zapisují v maticové notaci, a vyjadřují vztahy mezi proměnnými
:{{math|''V''{{sub|1}}}} – napětí na bráně 1
:{{math|''I''{{sub|1}}}} – proud do brány 1
:{{math|''V''{{sub|2}}}} – napětí na bráně 2
:{{math|''I''{{sub|2}}}} – proud do brány 2

které jsou uvedeny na obrázku&nbsp;1. Rozdíly mezi různými modely spočívají v tom, které z těchto proměnných jsou považovány za [[Nezávislá proměnná|nezávislé]]. Tyto [[Elektrický proud|proudové]] a [[Elektrické napětí|napěťové]] proměnné jsou nejužitečnější při nízkých nebo středních frekvencích. Při vysokých frekvencích (například pro mikrovlnné frekvence) je vhodnější použít proměnné pro [[výkon]] a [[Energie|energii]], a dvojbranový přístup proud–napětí nahradit přístupem podle [[Rozptylové parametry|rozptylových parametrů]].

== Obecné vlastnosti ==
V praxi se často objevují určité vlastnosti dvojbranů, jejichž použití značné zjednoduší analýzu. Patří k nim:

; [[Reciprocita (elektrické obvody)|Reciproké obvody]]: Řekneme, že obvod je reciproký, pokud napětí, které se objeví na bráně 2, vyvolané proudem přivedeným na bránu 1 je stejné jako napětí, které se objeví na bráně 1, když je stejný proud přiveden na bránu 2. Vzájemná zaměnitelnost napětí a proudů dává ekvivalentní definici reciprocity. Obvod, který se skládá pouze z lineárních pasivních součástek (tj. rezistorů, kondenzátorů a cívek) je obvykle reciproký, významnou výjimkou jsou pasivní [[cirkulátor]]y a [[Izolátor (mikrovlnný)|izolátory]], které obsahují zmagnetizované materiály. Reciproké obecně ''nejsou'' obvody obsahující aktivní součástky např. generátory nebo tranzistory.<ref>Nahvi, p. 311.</ref>
; Symetrické obvody: Obvod je symetrický, pokud jeho vstupní impedance je rovna jeho výstupní impedanci. Symetrické obvody jsou obvykle, i když ne nutně, také fyzicky symetrické. Někdy nás zajímají také [[Antisymetrický (elektrické obvody)|antisymetrické obvody]]. Jde o obvody, jejichž vstupní a výstupní impedance jsou vzájemně [[duální impedance|duální]].<ref>Matthaei et al, pp.&nbsp;70–72.</ref>
; Bezztrátové obvody: Bezztrátový obvod je takový, který neobsahuje rezistory nebo jiné prvky, na nichž vzniká výkonová ztráta.<ref name="Matt27">Matthaei et al, p. 27.</ref>

== Impedanční parametry (''z''-parametry) ==
[[Soubor:Z-equivalent two port.png|náhled|300px|Obr. 2: Z-ekvivalent dvojbranu s nezávislými proměnnými {{math|''I''<sub>1</sub>}} a {{math|''I''<sub>2</sub>}}. Přestože na obrázku jsou rezistory mohou být použity obecné impedance.]]
{{Podrobně|Impedanční parametry}}

:<math> \begin{pmatrix} V_1 \\ V_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z_{11} & z_{12} \\ z_{21} & z_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix} </math>

kde

:<math>\begin{align}
  z_{11} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{V_1}{I_1} \right|_{I_2 = 0} &
  z_{12} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{V_1}{I_2} \right|_{I_1 = 0} \\
  z_{21} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{V_2}{I_1} \right|_{I_2 = 0} &
  z_{22} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{V_2}{I_2} \right|_{I_1 = 0}
\end{align}</math>

Všechny {{mvar|z}}-parametry mají rozměr [[Ohm]]u.

Pro reciproké obvody platí {{math|1=''z''{{sub|12}} = ''z''{{sub|21}}}}; pro symetrické obvody {{math|1=''z''{{sub|11}} = ''z''{{sub|22}}}}; pro reciproké bezztrátové obvody jsou všechny parametry {{math|''z''{{sub|mn}}}} čistě imaginární.<ref name="Matt29">Matthaei et al, p. 29.</ref>

=== Příklad: bipolární proudové zrcadlo s emitorovou degenerací ===
[[Soubor:Current mirror.png|náhled|vlevo|200px|Obr. 3: Bipolární [[proudové zrcadlo]]: {{math|''i''<sub>1</sub>}} je ''referenční proud'' a {{math|''i''<sub>2</sub>}} je výstupní proud; psaní veličin malými písmeny indikuje, že jde o celkové proudy, které zahrnují i stejnosměrnou složku.]]
[[Soubor:Smal-signal mirror circuit.png|náhled|vpravo|300px|Obr. 4: Bipolární [[proudové zrcadlo]] pro malý signál: {{math|''I''{{sub|1}}}} je amplituda dostatečně malého ''referenčního proudu'' a {{math|''I''{{sub|2}}}} je amplituda dostatečně malého ''výstupního proudu''.]]
Obrázek&nbsp;3 ukazuje bipolární proudové zrcadlo s emitorovými rezistory pro zvýšení výstupního odporu.<ref group="nb">Rezistory připojené k emitorům působí proti libovolnému nárůstu proudu snížením {{math|''V''<sub>BE</sub>}} tranzistoru. To znamená, že rezistory {{math|''R''<sub>E</sub>}} způsobují zápornou zpětnou vazbu, které působí proti změně proudu. Konkrétně libovolná změna výstupního napětí vede k menší změně proudu, než bez této zpětné vazby, což znamená, že se zvětšil výstupní odpor zrcadla.</ref> Tranzistor {{math|''Q''{{sub|1}}}} je ''diodově propojený'', což znamená, že jeho napětí kolektor-báze je nulové. Obrázek&nbsp;4 ukazuje obvod, který je pro malé signály ekvivalentní s Obrázek&nbsp;3. Tranzistor {{math|''Q''{{sub|1}}}} je reprezentován svým emitorovým odporem {{math|''r''{{sub|E}}}}:
:<math>r_\mathrm{E} \approx \frac{ \text{termální napětí, } V_\mathrm{T} }{ \text{proud emitoru, } I_E},</math>
zjednodušení je možné, protože závislý proudový zdroj v hybridním-pi modelu pro {{math|''Q''{{sub|1}}}} odebírá stejný proud jako rezistor {{math|1 / ''g''<sub>m</sub>}} připojený přes {{math|''r''<sub>π</sub>}}. Druhý tranzistor {{math|''Q''{{sub|2}}}} je reprezentován svým [[Hybridní-pi model|hybridním-pi modelem]]. Tabulka 1 níže ukazuje výrazy z-parametrů, díky nimž je z-ekvivalentní obvod z Obrázku&nbsp;2 elektricky ekvivalentní s obvodem s malým signálem z Obrázku&nbsp;4.
{| class="wikitable" style="background:white; text-align:center; vertical-align:center; margin:1em auto 1em auto;"
|+ Tabulka 1
! !! Výraz !! Aproximace
|-
| <math>R_{21} = \left. \frac{V_2}{I_1} \right|_{I_2=0} </math>
| <math>-(\beta r_\mathrm{O} - R_\mathrm{E}) \frac{r_\mathrm{E} + R_\mathrm{E}}{r_\pi + r_\mathrm{E} + 2R_\mathrm{E}} </math>
| <math>-\beta r_\mathrm{o} \frac{r_\mathrm{E} + R_\mathrm{E} }{r_\pi + 2R_\mathrm{E}} </math>
|-
| <math>R_{11} = \left. \frac{V_1}{I_1} \right|_{I_2=0} </math> 
| <math>(r_\mathrm{E} + R_\mathrm{E}) \mathbin{\|} (r_\pi + R_\mathrm{E}) </math><ref group="nb">Dvojice vertikálních čar označuje [[paralelní (operátor)|paralelní]] propojení rezistorů: <math>R_1 \mathbin{\|} R_2 = 1/(1/R_1 + 1/R_2)</math>.</ref>
|
|-
| <math> R_{22} = \left. \frac{V_2}{I_2} \right|_{I_1=0} </math>
| &nbsp; <math> \left(1 + \beta \frac{R_\mathrm{E}}{r_\pi + r_\mathrm{E} + 2R_\mathrm{E}} \right) r_\mathrm{O} + \frac{r_\pi + r_\mathrm{E} + R_\mathrm{E}}{r_\pi + r_\mathrm{E} + 2R_\mathrm{E}} R_\mathrm{E}</math> &nbsp; 
| &nbsp; <math> \left(1 + \beta \frac{R_\mathrm{E}}{r_\pi + 2R_\mathrm{E}} \right) r_\mathrm{O} </math> &nbsp; 
|-
| <math>R_{12} = \left. \frac{V_1}{I_2} \right|_{I_1=0}</math>
| <math>R_\mathrm{E} \frac{r_\mathrm{E} + R_\mathrm{E}}{r_\pi + r_\mathrm{E} + 2R_\mathrm{E}}</math> 
| <math>R_\mathrm{E} \frac{r_\mathrm{E} + R_\mathrm{E}}{r_\pi + 2R_\mathrm{E}}</math> 
|}

V těchto parametrech je vidět záporná zpětná vazba zavedená rezistory {{math|''R''<sub>E</sub>}}. Pokud se používají například jako aktivní zátěž v diferenciálním zesilovači, {{math|''I''<sub>1</sub> ≈ −''I''<sub>2</sub>}}, což činí výstupní impedance zrcadla přibližně
:<math>R_{22} - R_{21} \approx \frac{ 2\beta r_\mathrm{O}R_\mathrm{E} }{ r_\pi + 2R_\mathrm{E}}</math>
v porovnání s pouze {{math|''r''<sub>O</sub>}} bez zpětné vazby (to je s {{math|''R''<sub>E</sub>}} = 0&nbsp;Ω). Impedance na referenční straně zrcadla, přibližně
:<math>R_{11} - R_{12} \approx \frac{r_\pi}{r_\pi + 2R_\mathrm{E}} (r_\mathrm{E} + R_\mathrm{E}),</math>
je zároveň pouze malá hodnota, která je však stále větší než {{math|''r''<sub>E</sub>}} bez zpětné vazby. Pozitivní je, že velký výstupní odpor v aplikacích diferenciálního zesilovače zvyšuje zisk v rozdílovém režimu, a malý vstupní odpor zrcadla je žádoucí, aby se zabránilo [[Millerův efekt|Millerově efektu]].

== Admitanční parametry (''y''-parametry) ==
[[Soubor:Y-parameter two-port.PNG|náhled|300px|Obr. 5: Y-ekvivalent dvojbran s nezávislými proměnnými {{math|''V''{{sub|1}}}} a {{math|''V''{{sub|2}}}}. Přestože na obrázku jsou rezistory, mohou být použity obecné impedance.]]
{{Podrobně|Admitanční parametry}}

:<math> \begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y_{11} & y_{12} \\ y_{21} & y_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_1 \\ V_2 \end{pmatrix} </math>

kde

:<math>\begin{align}
  y_{11} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{I_1}{V_1} \right|_{V_2 = 0} &
  y_{12} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{I_1}{V_2} \right|_{V_1 = 0} \\
  y_{21} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{I_2}{V_1} \right|_{V_2 = 0} &
  y_{22} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{I_2}{V_2} \right|_{V_1 = 0}
\end{align}</math>

Všechny ''Y''-parametry mají rozměr [[Siemens (jednotka)|Siemens]].

Pro reciproké obvody platí {{math|1=''y''{{sub|12}} = ''y''{{sub|21}}}}; pro symetrické obvody {{math|1=''y''{{sub|11}} = ''y''{{sub|22}}}}; pro reciproké bezztrátové obvody jsou všechny {{math|''y''{{sub|mn}}}} čistě imaginární.<ref name="Matt29" />

==Hybridní parametry (''h''-parametry) {{Kotva|h-parametry}}== <!-- Na tuto část se odkazují jiné články. Opravte tyto odkazy, pokud se změní nebo přejmenují. Nové odkazy by měly používat kotvy místo nadpisů -->
[[Soubor:H-equivalent circuit.PNG|náhled|300px|{{math|Obr. 6: Dvouportový H-ekvivalent zobrazující nezávislé proměnné ''I''{{sub|1}}}} a {{math|''V''{{sub|2}}}}; Je použita převrácená hodnota parametru {{math|''h''<sub>22</sub>}} jako by se jednalo o rezistor.]]
:<math> \begin{pmatrix} V_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ V_2 \end{pmatrix} </math>

kde

:<math>\begin{align}
  h_{11} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{V_1}{I_1} \right|_{V_2 = 0} &
  h_{12} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{V_1}{V_2} \right|_{I_1 = 0} \\
  h_{21} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{I_2}{I_1} \right|_{V_2 = 0} &
  h_{22} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{I_2}{V_2} \right|_{I_1 = 0}
\end{align}</math>

Tento model se často volí, když je na výstupu požadován proudový zesilovač. Je nejpoužívanějším modelem pro popis tranzistoru v nízkofrekvenčních obvodech. Ve schématu uvedené rezistory mohou být obecnými impedancemi.

{{mvar|h}}-parametry mimo hlavní diagonálu jsou [[Bezrozměrná veličina|bezrozměrné veličiny]], zatímco členy na hlavní diagonále mají vzájemně reciproký rozměr.

* {{math|''h''{{sub|11}}}} je vstupní impedance
* {{math|''h''{{sub|12}}}} je zpětný napěťový přenos (zpětné zesílení)
* {{math|''h''{{sub|21}}}} je proudový zesilovací činitel
* {{math|''h''{{sub|22}}}} je výstupní vodivost

Pro reciproké obvody platí {{math|1=''h''{{sub|12}} = –''h''{{sub|21}}}}; pro symetrické obvody {{math|1=''h''{{sub|11}}''h''{{sub|22}} – ''h''{{sub|12}}''h''{{sub|21}} = 1}}; pro reciproké bezztrátové obvody jsou {{math|''h''{{sub|12}}}} a {{math|''h''{{sub|21}}}} reálné, zatímco {{math|''h''{{sub|11}}}} a {{math|''h''{{sub|22}}}} jsou čistě imaginární.

=== Příklad: zesilovač se společnou bází ===
[[Soubor:Common base hybrid pi current follower.PNG|náhled|200px|Obr. 7: Zesilovač se společnou bází se zdrojem střídavého proudu {{math|''I''{{sub|1}}}} jako vstupem signálu a nespecifikovanou zátěží dodávající napětí {{math|''V''{{sub|2}}}} a závislý proud {{math|''I''{{sub|2}}}}]]
'''Poznámka:''' Vzorce v Tabulce 2 zajišťují, že {{mvar|h}}-ekvivalentní obvod tranzistoru z Obrázku&nbsp;6 souhlasí s jeho [[Hybridní-pí model|hybridním pí modelem]] pro malé signály a nízké frekvence na obrázku&nbsp;7. Notace: {{math|''r''<sub>π</sub>}} je bázový odpor tranzistoru, {{math|''r''<sub>O</sub>}} je výstupní odpor, a {{math|''g''<sub>m</sub>}} je vzájemná transkonduktance. Záporné znaménko pro {{math|''h''<sub>21</sub>}} odráží konvence, že {{math|''I''{{sub|1}}, ''I''{{sub|2}}}} jsou kladný, když orientovaný ''do'' dvojbran. Nenulová hodnota pro {{math|''h''<sub>12</sub>}} znamená, že výstupní napětí způsobuje vstupní napětí, to jest, tento zesilovač je '''obousměrný'''. Pokud {{math|1=''h''<sub>12</sub> = 0}}, zesilovač je '''jednosměrný'''.

{| class="wikitable" style="background:white; text-align:center; vertical-align:center; margin: 1em auto 1em auto"
|+ Tabulka 2
! !! Výraz !! Aproximace
|-
| <math>h_{21} = \left. \frac{ I_{2} }{ I_1 } \right|_{V_2=0} </math>
| <math> -\frac{ \frac{\beta}{\beta + 1} r_\mathrm{O} + r_\pi }{ r_\mathrm{O} + r_\pi} </math>
| <math> -\frac{ \beta }{ \beta + 1 } </math>
|-
| <math>h_{11} = \left. \frac{V_1}{I_1} \right|_{V_2=0}  </math> 
| <math> r_\pi \mathbin{\|} r_\mathrm{O} </math>
| <math>r_\pi</math>
|-
| <math>  h_{22} = \left. \frac{I_2}{V_2} \right|_{I_1=0} </math>
| <math> \frac{1}{(\beta + 1)(r_\mathrm{O} + r_\pi)} </math>
| <math> \frac{1}{(\beta + 1)r_\mathrm{O} } </math>
|-
| <math> h_{12} = \left. \frac{V_1}{V_2} \right|_{I_1=0} </math>
| <math> \frac{r_\pi}{r_\mathrm{O} + r_\pi}</math> 
| <math> \frac{r_\pi}{r_\mathrm{O}} \ll 1</math>
|}

=== Historie ===
{{mvar|h}}-parametrům se zpočátku říkalo ''sériovo-paralelní parametry''. Termín ''hybridní'' pro popis těchto parametrů poprvé použil D. A. Alsberg v roce 1953 v „Tranzistor metrology“.<ref>56 IRE 28.S2, p. 1543</ref> V roce 1954 sdružený výbor [[Institute of Radio Engineers|IRE]] a [[AIEE]] přijal termín {{mvar|h}}-''parametry'' a doporučil, aby se tyto parametry staly standardní metodou pro testování a udávání charakteristik tranzistorů, protože byly „překvapivě přizpůsobitelné fyzickým charakteristikám tranzistorů“.<ref>AIEE-IRE výbor zpráva, p. 725</ref> V roce 1956 se doporučení stalo vydaným standardem; 56 IRE 28.S2. Po sloučení těchto dvou organizací do [[IEEE]] se standard stal Std 218-1956 a byl znovu potvrzen v roce 1980, ale nyní byl opuštěn.<ref>IEEE Std 218-1956</ref>

== Inverzní hybridní parametry (g-parametry) {{Kotva|g-parametry}} ==
[[Soubor:G-equivalent circuit.PNG|náhled|300px|Obr. 8: G-ekvivalentní dvojport znázorňující nezávislé veličiny {{math|''V''{{sub|1}}}}a {{math|''I''{{sub|2}}}}; je použita převrácená hodnota parametru {{math|''g''<sub>11</sub>}} jako by se jednalo o rezistor.]]
:<math> \begin{pmatrix} I_1 \\ V_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_1 \\ I_2 \end{pmatrix} </math>

kde

:<math>\begin{align}
  g_{11} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{I_1}{V_1} \right|_{I_2 = 0} &
  g_{12} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{I_1}{I_2} \right|_{V_1 = 0} \\
  g_{21} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{V_2}{V_1} \right|_{I_2 = 0} &
  g_{22} &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. \frac{V_2}{I_2} \right|_{V_1 = 0}
\end{align}</math>

Tento obvod se často používá, pokud na výstupu požadujeme napěťový zesilovač. g-parametry mimo diagonálu jsou bezrozměrné, zatímco diagonální členy mají rozměry vzájemně reciproké. Místo rezistorů uvedených ve schématu mohou být obecné impedance.

=== Příklad: zesilovač se společnou bází ===
[[Soubor:Common base hybrid pi.PNG|náhled|200px|Obr. 9: Zesilovač se společnou bází se zdrojem střídavého napětí {{math|''V''{{sub|1}}}} jako vstupem signálu a nespecifikovanou zátěží dodávající proud {{math|''I''{{sub|2}}}} při závislém napětí {{math|''V''{{sub|2}}}}.]]
'''Poznámka:''' Tabelované vzorce v Tabulce 3 zajišťují, že {{mvar|g}}-ekvivalentní obvod tranzistoru z Obrázek&nbsp;8 souhlasí s jeho [[Hybridní pí model|hybridním pí modelem]] pro malé signály a nízké frekvence na obrázku&nbsp;9. Notace: {{math|''r''<sub>π</sub>}} je bázový odpor tranzistoru, {{math|''r''<sub>O</sub>}} je výstupní odpor, a {{math|''g''<sub>m</sub>}} je vzájemná transkonduktance. Záporné znaménko pro {{math|''g''<sub>12</sub>}} odráží konvenci, že proudy {{math|''I''{{sub|1}}, ''I''{{sub|2}}}} jsou kladné, pokud jsou orientované ''do'' dvojbranu. Nenulová hodnota {{math|''g''<sub>12</sub>}} znamená, že výstupní proud způsobuje vstupní proud, to jest, že tento zesilovač je '''dvoustranný'''. Pokud {{math|1=''g''<sub>12</sub> = 0}}, zesilovač je '''jednostranný'''.

{| class="wikitable" style="background:white; text-align:center; vertical-align:center; margin:1em auto 1em auto"
|+ Tabulka 3
! !! Výraz !! Aproximace
|-
| <math>g_{21} = \left. \frac{ V_2 }{ V_1 } \right|_{I_2=0} </math>
| <math> \frac{r_\mathrm{o}}{r_\pi} + g_\mathrm{m} r_\mathrm{O} + 1 </math>
| <math> g_\mathrm{m} r_\mathrm{O} </math>
|-
| <math>g_{11} = \left. \frac{I_1}{V_1} \right|_{I_2=0} </math> 
| <math> \frac{1}{r_\pi}</math>
| <math> \frac{1}{r_\pi}</math>
|-
| <math> g_{22} = \left. \frac{V_2}{I_2} \right|_{V_1=0}</math>
| <math> r_\mathrm{O} </math>
| <math> r_\mathrm{O} </math>
|-
| <math> g_{12} = \left. \frac{I_1}{I_2} \right|_{V_1=0} </math>
| <math> -\frac{\beta + 1}{\beta} </math>
| <math> -1 </math>  
|}

==''ABCD''-parametry {{Kotva|ABCD-parametry}}== <!-- Na tuto část se odkazují jiné články. Při změně opravte tyto odkazy -->
{{mvar|ABCD}}-parametry se nazývají řetězové, kaskádové nebo přenosové parametry. Existují různé definice {{mvar|ABCD}} parametrů, nejobvyklejší je,<ref>Matthaei et al, p. 26.</ref><ref>Ghosh, p. 353.</ref>

:<math> \begin{pmatrix} V_1 \\ I_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_2 \\ -I_2 \end{pmatrix} </math>

Poznámka: Někteří autoři používají opačný směr I<sub>2</sub> a proto před tímto členem nemají záporné znaménko.

kde

:<math>\begin{align}
  A &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left.  \frac{V_1}{V_2} \right|_{I_2 = 0} &
  B &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. -\frac{V_1}{I_2} \right|_{V_2 = 0} \\
  C &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left.  \frac{I_1}{V_2} \right|_{I_2 = 0} &
  D &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. -\frac{I_1}{I_2} \right|_{V_2 = 0}
\end{align}</math>

Pro reciproké obvody platí {{math|1=''AD'' – ''BC'' = 1}}; pro symetrické obvody {{math|1=''A'' = ''D''}}; pro obvody který jsou reciproké a bezztrátové, jsou hodnoty {{mvar|A}} a {{mvar|D}} čistě reálné, zatímco {{mvar|B}} a {{mvar|C}} jsou čistě imaginární.<ref name="Matt27" />

Výhodou této reprezentace je, že když se parametry používají pro reprezentaci kaskády dvojbranů, matice se píšou ve stejném pořadí, v jakém se kreslí schéma zapojení, to jest zleva doprava. Používají se však i jiné definice.<ref>A. Chakrabarti, p. 581, {{ISBN|81-7700-000-4}}, Dhanpat Rai & Co pvt. ltd.</ref>

:<math> \begin{pmatrix} V_2 \\ -I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A' & B' \\ C' & D' \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_1 \\ I_1 \end{pmatrix} </math>

kde

:<math>\begin{align}
  A' &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left.  \frac{V_2}{V_1} \right|_{I_1 = 0} &
  B' &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left.  \frac{V_2}{I_1} \right|_{V_1 = 0} \\
  C' &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. -\frac{I_2}{V_1} \right|_{I_1 = 0} &
  D' &\mathrel{\stackrel{\text{def}}{=}} \left. -\frac{I_2}{I_1} \right|_{V_1 = 0}
\end{align}</math>

Záporné znaménko u {{math|–''I''{{sub|2}}}} je použito, aby výstupní proud jedné kaskádované fáze (jak se objevuje v matici) byl rovný vstupnímu proudu následující. Bez záporného znaménka by tyto proudy měly opačný smysl, protože podle konvence proud, který teče do brány, má kladný směr. Díky tomu lze vstupní maticový vektor napětí a proudů přímo nahradit maticovou rovnicí předchozí kaskádované fáze pro vytvoření kombinované matice {{mvar| A'B'C'D'}}.

Někteří autoři<ref>Farago, p. 102.</ref> reprezentují parametry {{mvar|ABCD}} maticí prvků označených {{math|''a''<sub>ij</sub>}} a inverzní parametry {{mvar| A'B'C'D'}} maticí prvků označených {{math|''b''<sub>ij</sub>}} pro zkrácení zápisu a zamezení záměně parametrů s obvodovými prvky.

:<math>\begin{align}
  \left[\mathbf{a}\right] &= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A  & B  \\ C  & D  \end{pmatrix} \\
  \left[\mathbf{b}\right] &= \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A' & B' \\ C' & D' \end{pmatrix}
\end{align}</math>

=== Tabulka přenosových parametrů ===
Následující tabulka ukazuje parametry {{mvar|ABCD}} a inverzní parametry {{mvar|ABCD}} některých jednoduchých obvodových prvků.

{| class="wikitable" border="1"
|-
! Prvek
! {{math|['''a''']}} matice
! {{math|['''b''']}} matice
! Poznámky
|- 
| sériová impedance
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math>
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & -Z \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math>
| {{mvar|Z}} je impedance<br />
|- 
| bočníková admitance
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ Y & 1 \end{pmatrix} </math>
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -Y & 1 \end{pmatrix} </math>
| {{mvar|Y}} je admitance<br />
|- 
| sériová indukčnost
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & sL \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math>
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & -sL \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math>
| {{mvar|L}} je induktance<br /> {{mvar|s}} je komplexní úhlová frekvence
|- 
| bočníková indukčnost
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ {1\over sL} & 1 \end{pmatrix} </math>
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -\frac{1}{sL} & 1 \end{pmatrix} </math>
| {{mvar|L}} je induktance<br /> {{mvar|s}} je komplexní úhlová frekvence
|- 
| sériová kapacita
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & {1\over sC} \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math>   
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{sC} \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math>
| {{mvar|C}} je kapacita<br />{{mvar|s}} je komplexní úhlová frekvence
|- 
| bočníková kapacita
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ sC & 1 \end{pmatrix} </math>
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -sC & 1 \end{pmatrix} </math>
| {{mvar|C}} je kapacita<br />{{mvar|s}} je komplexní úhlová frekvence
|-

| přenosové vedení
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} \cosh(\gamma l) & Z_0 \sinh(\gamma l) \\ \frac{1}{Z_0} \sinh(\gamma l) & \cosh(\gamma l) \end{pmatrix} </math>
| align="center" | <math>\begin{pmatrix} \cosh(\gamma l) & -Z_0 \sinh(\gamma l) \\ -\frac{1}{Z_0} \sinh\left(\gamma l\right) & \cosh(\gamma l) \end{pmatrix} </math> <ref>Clayton, p. 271.</ref>
| {{math|''Z''<sub>0</sub>}} je [[charakteristická impedance]]<br />{{mvar|γ}} je [[konstanta šíření]] (<math>\gamma = \alpha +i \beta</math>)<br />{{mvar|l}} je délka přenosového vedení ({{mvar|m}})
|}

== Rozptylové parametry (S-parametry) ==
{{Podrobně|Scattering parametry}}
[[Soubor:two-port S-parameters.svg|náhled|vpravo|Obr. 17: Vlnová terminologie použitá pro definici {{mvar|S}}-parametru.]]
Předchozí parametry jsou vesměs definovány pomocí napětí a proudů bran. {{mvar|S}}-parametry jsou odlišné, a jsou definovaný pomocí incident a [[Signál symetrie/zrcadlení|odražených vln]] branami. {{mvar|S}}-parametry se používají primárně pro [[Ultra krátké vlny|UHF]] a [[Mikrovlny|mikrovlnné]] frekvence, kde je obtížné měřit napětí a proudy přímo. Na druhou stranu, incident a odražený výkon lze snadno měřit použitím [[směrový vazební element|směrových vazebných členů]]. Definice je,<ref name="Vas137">Vasileska & Goodnick, p. 137</ref>

:<math> \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} </math>

kde {{mvar|a{{sub|k}}}} jsou incident vlny a {{mvar|b{{sub|k}}}} jsou odražený vlny na bráně {{mvar|k}}. Je obvyklý definovat {{mvar|a{{sub|k}}}} a {{mvar|b{{sub|k}}}} pomocí druhá odmocnina výkonu. Následně, existuje vztah s vlna napětí (viz hlavní článek pro detaily).<ref>Egan, pp. 11–12</ref>

Pro reciproké obvody platí {{math|1=''S''{{sub|12}} = ''S''{{sub|21}}}}; pro symetrické obvody {{math|1=''S''{{sub|11}} = ''S''{{sub|22}}}}; pro antisymetrické obvody {{math|1=''S''{{sub|11}} = –''S''{{sub|22}}}};<ref>Carlin, p. 304</ref> pro bezztrátové reciproké obvody <math>|S_{11}| = |S_{22}|</math> a <math> |S_{11}|^2 + |S_{12}|^2 = 1.</math><ref>Matthaei et al, p. 44.</ref>

== Rozptylové přenosové parametry (''T''-parametry) ==
{{Viz též|Scattering transfer parametry}}
Rozptylové přenosové parametry jsou stejně jako rozptylové parametry definovány pomocí incident a odražený vlny. Rozdílem je, že {{mvar|T}}-parametry se týkají vln na bráně 1 do vlny na bráně 2 zatímco {{mvar|S}}-parametry se týkají odražených vln do incident vlny. V tomto ohledu {{mvar|T}}-parametry vyplnit stejný roli jako {{mvar|ABCD}} parametry a umožňuje {{mvar|T}}-parametry kaskádovaných sítí být spočítaný znásobením matic komponent obvody. {{mvar|T}}-parametry můžeme stejně jako jako {{mvar|ABCD}} parametry nazývat přenosovými parametry. Definice je,<ref name="Vas137" /><ref>Egan, pp. 12–15</ref>

:<math> \begin{pmatrix} a_1 \\ b_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} T_{11} & T_{12} \\ T_{21} & T_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b_2 \\ a_2 \end{pmatrix} </math>

{{mvar|T}}-parametry nelze přímo měřit tak snadno jako {{mvar|S}}-parametry. {{mvar|S}}-parametry však lze snadno zkonvertovat na {{mvar|T}}-parametry, jak je popsáno v hlavním článku.<ref>Egan, pp. 13–14</ref>

== Kombinace dvojbranových sítí ==
Při propojení dvou nebo více dvojbranových obvodů lze dvojbranové parametry kombinovaného obvodu nalézt provedením určitých maticových operací s maticemi parametrů jednotlivých dvojbranů. Maticové operace mohou být obzvlášť jednoduché při vhodné volbě dvojbranových parametrů podle způsobu propojení dvojbranů. Například při sériovém propojení bran jsou nejlepší {{mvar|z}}-parametry.

Kombinační pravidla je třeba používat s rozmyslem. Některá propojení (když se propojují různé potenciály) vedou k porušení bránových podmínek, a kombinační pravidlo již nebude platit. Pro kontrolu přípustnosti kombinace lze použít [[Bruneho test]]. Tento problém lze překonat umístěním ideálních transformátorů 1:1 na výstupy problematických dvojbranů. Tím se nezmění parametry dvojbranů, ale zajistí se, že při propojení nedojde k porušení bránová podmínek. Příklad tohoto problému je ukázán na sériovo-sériovém propojení na obrazcích 11 a 12 níže.<ref name="Farago1227">Farago, pp. 122–127.</ref>

=== Sériovo-sériové propojení ===
[[Soubor:two-port series-series.svg|náhled|Obr. 10: Dva dvojbranové obvody se vstupními i výstupními branami zapojenými sériově.]]
Pokud jsou dvojbrany propojeny sériovo-sériově, jak je ukázáno na obrázku 10, nejlepší volbou dvojbranových parametrů jsou {{mvar|z}}-parametry. {{mvar|z}}-parametry kombinovaného obvodu je možné nalézt sečtením matic {{mvar|z}}-parametrů.<ref>Ghosh, p. 371.</ref><ref>Farago, p. 128.</ref>

:<math>[\mathbf z] = [\mathbf z]_1 + [\mathbf z]_2</math>

[[Soubor:two-port series-series improper.svg|náhled|vlevo|Obr. 11: Příklad nesprávného propojení dvojbranů. {{math|''R''<sub>1</sub>}} sponího dvojbranu je zkratován.]]
[[Soubor:two-port series-series proper.svg|náhled|Obr. 12: Použití ideálních transformátorů pro obnovení bránové podmínky pro propojené obvody.]]
Jak bylo zmíněno výše, některé obvody této analýze přímo neodpovídají.<ref name="Farago1227" /> Jednoduchý příkladem je dvojbran sestávající z {{mvar|L}}-obvodu rezistorů {{math|''R''{{sub|1}}}} a {{math|''R''{{sub|2}}}}. {{mvar|z}}-parametry tohoto obvodu jsou:

:<math>[\mathbf z]_1 = \begin{pmatrix} R_1 + R_2 & R_2 \\ R_2 & R_2 \end{pmatrix}</math>

Obrázek 11 ukazuje dva takové identické obvody propojené sériovo-sériově. Celkové {{mvar|z}}-parametry dané sečtením matic jsou

:<math>[\mathbf z] = [\mathbf z]_1 + [\mathbf z]_2 = 2[\mathbf z]_1 = \begin{pmatrix} 2R_1 + 2R_2 & 2R_2 \\ 2R_2 & 2R_2 \end{pmatrix}</math>

Přímá analýza kombinovaného obvodu však ukazuje, že

:<math>[\mathbf z] = \begin{pmatrix} R_1 + 2R_2 & 2R_2 \\ 2R_2 & 2R_2 \end{pmatrix}</math>

Nesoulad lze vysvětlit tím, že {{math|''R''{{sub|1}}}} dolního dvojbranu je obcházen zkratem mezi dvěma svorkami výstupních bran. Dostáváme ne proud tekoucí jednou svorkou v každý ze vstupních bran ze dvou jednotlivých obvodů. V důsledku toho je bránová podmínka porušena pro obě vstupní brány původního obvodu, protože proud stále může téct druhou svorkou. Tento problém lze vyřešit vložením ideálního transformátoru do výstupní brány alespoň jednoho z dvojbranů. Přestože se jedná o běžný učebnicový přístup k prezentaci teorie dvojbranů, o použití transformátorů je třeba v praxi rozhodnout pro každý jednotlivý návrh.

=== Paralelně-paralelní propojení ===
[[Soubor:two-port parallel-parallel.svg|náhled|vpravo|Obr. 13: Dva dvojbranové obvody se vstupními branami zapojenými paralelně výstupními branami zapojenými paralelně.]]
Při paralelně-paralelním propojení dvojbranů znázorněným na obrázku 13 jsou nejlepší volbou dvojbranových parametrů {{mvar|y}}-parametry. {{mvar|y}}-parametry kombinovaného obvodu lze získat maticovým sčítáním matic {{mvar|y}}-parametrů.<ref>Ghosh, p. 372.</ref>

:<math>[\mathbf y] = [\mathbf y]_1 + [\mathbf y]_2</math>

=== Sériovo-paralelní propojení ===
[[Soubor:two-port series-parallel.svg|náhled|vlevo|Obr. 14: Dva dvojbranové obvody se vstupními branami zapojenými sériové zapojení výstupními branami zapojenými paralelně.]]
Pokud jsou dvojbrany propojeny sériovo-paralelně, jak je ukázáno na obrázku 14, nejlepší volbou dvojbranových parametrů jsou {{mvar|h}}-parametry. {{mvar|h}}-parametry kombinovaného obvodu lze získat maticovým sečtením matic {{mvar|h}}-parametrů.<ref>Ghosh, p. 373.</ref>

:<math>[\mathbf h] = [\mathbf h]_1 + [\mathbf h]_2</math>

=== Paralelně-sériové propojení ===
[[Soubor:two-port parallel-series.svg|náhled|Obr. 15: Dva dvojbranové obvody se vstupními branami propojenými paralelně a výstupními branami propojenými sériově.]]
Pokud jsou dvojbrany propojeny paralelně-sériově, jak je ukázáno na obrázku 15, nejlepší volbou dvojbranových parametrů jsou {{mvar|g}}-parametry. {{mvar|g}}-parametry kombinovaného obvodu lze získat maticovým sečtením matic {{mvar|g}}-parametrů.

:<math>[\mathbf g] = [\mathbf g]_1 + [\mathbf g]_2</math>

=== Kaskádové propojení ===
[[Soubor:two-port cascade.svg|náhled|vlevo|Obr. 16: Dva dvojbranové obvody s výstupní branou prvního zapojený do vstupní branou druhého.]]
Pokud jsou dvojbrany propojený s výstupní branou prvního zapojenou na vstupní bránu druhého (kaskádové propojení) jak je ukázáno na obrázku 16, nejlepší volba dvojbranový parametry je {{mvar|ABCD}}-parametry. {{mvar|a}}-parametry kombinovaného obvodu lze získat násobením jejich matic ze dvou jednotlivou {{mvar|a}}-parametr matice.<ref>Farago, pp. 128–134.</ref>

:<math>[\mathbf a] = [\mathbf a]_1 \cdot [\mathbf a]_2</math>

Řetěz {{mvar|n}} dvojbranů lze vyjádřit maticovým násobením {{mvar|n}} matic. Pro zkombinování kaskády {{mvar|b}}-parametrových matic, je třeba je opět znásobit, ale v opačném pořadí, tady;

:<math>[\mathbf b] = [\mathbf b]_2 \cdot [\mathbf b]_1</math>

==== Příklad ====
Předpokládejme, že máme dvojbran sestávající ze sériového rezistoru {{mvar|R}} následovaného bočníkovým kondenzátorem {{mvar|C}}. Celý obvod můžeme modelovat jako kaskádu dvou jednodušších obvodů:

:<math>\begin{align}[]
  [\mathbf{b}]_1 &= \begin{pmatrix} 1 & -R \\   0 & 1 \end{pmatrix}\\
  \lbrack\mathbf{b}\rbrack_2 &= \begin{pmatrix} 1 &  0 \\ -sC & 1 \end{pmatrix}
\end{align}</math>

Přenosová matice celého obvodu {{math|['''b''']}} je jednoduše maticovým násobením přenosové matice obou obvodových prvků:

:<math>\begin{align}[]
  \lbrack\mathbf{b}\rbrack &= \lbrack\mathbf{b}\rbrack_2 \cdot \lbrack\mathbf{b}\rbrack_1 \\
                           &= \begin{pmatrix} 1 &  0 \\ -sC & 1       \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -R \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\
                           &= \begin{pmatrix} 1 & -R \\ -sC & 1 + sCR \end{pmatrix}
\end{align}</math>

Tedy:

:<math> \begin{pmatrix} V_2 \\ -I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -R \\ -sC & 1 + sCR \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_1 \\ I_1 \end{pmatrix}</math>

== Vztahy mezi parametry ==
{| class="wikitable" style="text-align:center" cellpadding="20"
|-
!
! {{math|['''z''']}}
! {{math|['''y''']}}
! {{math|['''h''']}}
! {{math|['''g''']}}
! {{math|['''a''']}}
! {{math|['''b''']}}
|-
!  {{math|['''z''']}}
| <math>                              \begin{pmatrix} z_{11}              & z_{12}              \\ z_{21}               & z_{22}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{\Delta \mathbf{[y]}} \begin{pmatrix} y_{22}              & -y_{12}             \\ -y_{21}              & y_{11}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{h_{22}}              \begin{pmatrix} \Delta \mathbf{[h]} & h_{12}              \\ -h_{21}              & 1                   \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{g_{11}}              \begin{pmatrix} 1                   & -g_{12}             \\ g_{21}               & \Delta \mathbf{[g]} \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{a_{21}}              \begin{pmatrix} a_{11}              & \Delta \mathbf{[a]} \\ 1                    & a_{22}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{b_{21}}              \begin{pmatrix} -b_{22}             & -1                  \\ -\Delta \mathbf{[b]} & -b_{11}             \end{pmatrix}</math>
|-
!  {{math|['''y''']}}
| <math>\frac{1}{\Delta \mathbf{[z]}} \begin{pmatrix} z_{22}              & -z_{12}              \\ -z_{21}             & z_{11}              \end{pmatrix}</math>
| <math>                              \begin{pmatrix} y_{11}              & y_{12}               \\ y_{21}              & y_{22}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{h_{11}}              \begin{pmatrix} 1                   & -h_{12}              \\ h_{21}              & \Delta \mathbf{[h]} \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{g_{22}}              \begin{pmatrix} \Delta \mathbf{[g]} & g_{12}               \\ -g_{21}             & 1                   \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{a_{12}}              \begin{pmatrix} a_{22}              & -\Delta \mathbf{[a]} \\ -1                  & a_{11}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{b_{12}}              \begin{pmatrix} -b_{11}             & 1                    \\ \Delta \mathbf{[b]} & -b_{22}             \end{pmatrix}</math>
|-
!  {{math|['''h''']}}
| <math>\frac{1}{z_{22}}              \begin{pmatrix} \Delta \mathbf{[z]} & z_{12}               \\ -z_{21}              & 1                   \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{y_{11}}              \begin{pmatrix} 1                   & -y_{12}              \\ y_{21}               & \Delta \mathbf{[y]} \end{pmatrix}</math>
| <math>                              \begin{pmatrix} h_{11}              & h_{12}               \\ h_{21}               & h_{22}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{\Delta \mathbf{[g]}} \begin{pmatrix} g_{22}              & -g_{12}              \\ -g_{21}              & g_{11}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{a_{22}}              \begin{pmatrix} a_{12}              & \Delta \mathbf{[a]}  \\ -1                   & a_{21}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{b_{11}}              \begin{pmatrix} -b_{12}             & 1                    \\ -\Delta \mathbf{[b]} & -b_{21}             \end{pmatrix}</math>
|-
!  {{math|['''g''']}}
| <math>\frac{1}{z_{11}}              \begin{pmatrix} 1                   & -z_{12}              \\ z_{21}               & \Delta \mathbf{[z]} \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{y_{22}}              \begin{pmatrix} \Delta \mathbf{[y]} & y_{12}               \\ -y_{21}              & 1                   \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{\Delta \mathbf{[h]}} \begin{pmatrix} h_{22}              & -h_{12}              \\ -h_{21}              & h_{11}              \end{pmatrix}</math>
| <math>                              \begin{pmatrix} g_{11}              & g_{12}               \\ g_{21}               & g_{22}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{a_{11}}              \begin{pmatrix} a_{21}              & -\Delta \mathbf{[a]} \\ 1                    & a_{12}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{b_{22}}              \begin{pmatrix} -b_{21}             & -1                   \\ \Delta \mathbf{[b]}  & -b_{12}             \end{pmatrix}</math>
|-
!  {{math|['''a''']}}
| <math>\frac{1}{z_{21}}              \begin{pmatrix} z_{11}               & \Delta \mathbf{[z]}  \\ 1                    & z_{22}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{y_{21}}              \begin{pmatrix} -y_{22}              & -1                   \\ -\Delta \mathbf{[y]} & -y_{11}             \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{h_{21}}              \begin{pmatrix} -\Delta \mathbf{[h]} & -h_{11}              \\ -h_{22}              & -1                  \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{g_{21}}              \begin{pmatrix} 1                    & g_{22}               \\ g_{11}               & \Delta \mathbf{[g]} \end{pmatrix}</math>
| <math>                              \begin{pmatrix} a_{11}               & a_{12}               \\ a_{21}               & a_{22}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{\Delta \mathbf{[b]}} \begin{pmatrix} b_{22}               & -b_{12}              \\ -b_{21}              & b_{11}              \end{pmatrix}</math>
|-
!  {{math|['''b''']}}
| <math>\frac{1}{z_{12}}              \begin{pmatrix} z_{22}               & -\Delta \mathbf{[z]} \\ -1                   & z_{11}              \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{y_{12}}              \begin{pmatrix} -y_{11}              & 1                    \\ \Delta \mathbf{[y]}  & -y_{22}             \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{h_{12}}              \begin{pmatrix} 1                    & -h_{11}              \\ -h_{22}              & \Delta \mathbf{[h]} \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{g_{12}}              \begin{pmatrix} -\Delta \mathbf{[g]} & g_{22}               \\ g_{11}               & -1                  \end{pmatrix}</math>
| <math>\frac{1}{\Delta \mathbf{[a]}} \begin{pmatrix} a_{22}               & -a_{12}              \\ -a_{21}              & a_{11}              \end{pmatrix}</math>
| <math>                              \begin{pmatrix} b_{11}               & b_{12}               \\ b_{21}               & b_{22}              \end{pmatrix}</math>
|}

Kde {{math|Δ['''x''']}} je [[Determinant]] matice {{math|['''x''']}}.

Určité dvojice matic mají obzvláště jednoduchý vztah. Admitanční parametry tvoří [[Regulární matice|inverzní matici]] impedančních parametrů, inverzní hybridní parametry jsou inverzní maticí hybridních parametrů, a {{math|['''b''']}} tvar {{mvar|ABCD}}-parametrů je inverzní matice k {{math|['''a''']}} forma. Tj.

:<math>\begin{align}
  \left[\mathbf{y}\right] &= [\mathbf{z}]^{-1} \\
  \left[\mathbf{g}\right] &= [\mathbf{h}]^{-1} \\
  \left[\mathbf{b}\right] &= [\mathbf{a}]^{-1} 
\end{align}</math>

== {{Kotva|3|n}}Obvody s více než dvěma branami ==
Zatímco dvojbranné obvody jsou velmi běžné (například zesilovače a filtry), jiné elektrické obvody např. směrové vazebné členy a [[cirkulátor]]y mají více než 2 brány. Následující reprezentace jsou použitelné pro obvody s libovolným počtem bran:

* [[Admitanční parametry|Admitanční ({{mvar|y}}) parametry]]
* [[Impedanční parametry|Impedanční ({{mvar|z}}) parametry]]
* [[Rozptylové parametry|Rozptylové ({{mvar|S}}) parametry]]

Například trojportové impedanční parametry vedou k následujícímu vztahu:

:<math> \begin{pmatrix} V_1 \\ V_2 \\V_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Z_{11} & Z_{12} & Z_{13} \\ Z_{21} & Z_{22} &Z_{23} \\ Z_{31} & Z_{32} & Z_{33} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \\I_3 \end{pmatrix} </math>

Následující reprezentace jsou však nutně omezeny na dvojbrany:

* Hybridní ({{mvar|h}}) parametry
* Inverzní hybridní ({{mvar|g}}) parametry
* Přenosové ({{mvar|ABCD}}) parametry
* Rozptylové přenosové ({{mvar|T}}) parametry

== Přechod dvojbranu na jednobran ==
Dvojbran má čtyři proměnné, z nichž dvě jsou nezávislé. Pokud je jedna z bran ukončená zátěží neobsahující nezávislý zdroj, pak si tato zátěž vynucuje vztah mezi napětím a proudem této brány. Tím se ztratí jeden stupeň volnosti, takže obvod bude mít pouze jeden nezávislý parametr. Dvojbran tak přejde na [[jednobran]]ovou impedanci vůči zbývající nezávislé proměnné.

Uvažujme například impedanční parametry

:<math> \begin{pmatrix} V_1 \\ V_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z_{11} & z_{12} \\ z_{21} & z_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix} </math>

Připojení zátěže {{math|''Z''<sub>L</sub>}} na bránu 2 efektivně přidá omezení
:<math> V_2 = -Z_\mathrm{L} I_2 \, </math>

Záporné znaménko je způsobeno tím, že kladný směr {{math|''I''{{sub|2}}}} je orientován do dvojbranu místo do zátěže. Rozšířená rovnice přejde na tvar

:<math>\begin{align}
       V_1 &= Z_{11} I_1  +  Z_{12} I_2 \\
  -Z_\mathrm{L} I_2 &= Z_{21} I_1  +  Z_{22} I_2
\end{align}</math>

Druhou rovnici lze snadno vyřešit pro {{math|''I''{{sub|2}}}} jako funkci proudu {{math|''I''{{sub|1}}}} a tento výraz je možné dosadit za {{math|''I''{{sub|2}}}} do první rovnice ponechává {{math|''V''{{sub|1}}}} ( a {{math|''V''{{sub|2}}}} a {{math|''I''{{sub|2}}}} ) jako funkce {{math|''I''{{sub|1}}}}

:<math>\begin{align}
  I_2 &= -\frac{Z_{21}}{Z_\mathrm{L} + Z_{22}} I_1 \\[3pt]
  V_1 &= Z_{11} I_1 - \frac{Z_{12} Z_{21}}{Z_\mathrm{L} + Z_{22}} I_1 \\[2pt]
      &= \left(Z_{11} - \frac{Z_{12} Z_{21}}{Z_\mathrm{L} + Z_{22}}\right) I_1 = Z_\text{in} I_1
\end{align}</math>

Ve výsledku tedy {{math|''I''{{sub|1}}}} zaznamená (vidí) vstupní impedance {{math|''Z''{{sub|in}}}} a vliv dvojbranu na vstupní obvod byl efektivně stažen na jednobran; tj. na jednoduchou impedanci se dvěma svorkami.

== Odkazy ==

=== Poznámky ===
<references group="nb" />

=== Reference ===
{{Překlad|en|Two-port network|1151582335}}<references />

=== Literatura ===
* {{Citace elektronické monografie
 | příjmení = Dostál
 | jméno = Tomáš
 | url = http://jamar.cz/_archive/vutbr/magistr/MTEO/Skripta/Teorie_obvodu.pdf
 | titul = Teorie obvodů
 | vydavatel = Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT
 | místo = Brno
 | rok = 2006
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | příjmení = Carlin
 | jméno = HJ
 | příjmení2 = Civalleri
 | jméno2 = PP
 | titul = Wideband circuit design
 | vydavatel = CRC Press
 | rok = 1998
 | isbn = 0-8493-7897-4
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | jméno = William F.
 | příjmení = Egan
 | titul = Practical RF system design
 | vydavatel = Wiley-IEEE
 | rok = 2003
 | isbn = 0-471-20023-9
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | příjmení = Farago
 | jméno = PS
 | titul = An Introduction to Linear Network Analysis
 | vydavatel = The English Universities Press Ltd
 | rok = 1961
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | jméno = P.R.
 | příjmení = Gray
 | jméno2 = P.J.
 | příjmení2 = Hurst
 | jméno3 = S.H.
 | příjmení3 = Lewis
 | jméno4 = R.G.
 | příjmení4 = Meyer
 | titul = Analysis and Design of Analog Integrated Circuits
 | rok = 2001
 | vydání = 4
 | vydavatel = Wiley
 | místo = New York
 | isbn = 0-471-32168-0
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | jméno = Ghosh
 | příjmení = Smarajit
 | titul = Network Theory: Analysis and Synthesis
 | vydavatel = Prentice Hall of India
 | isbn = 81-203-2638-5
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | jméno = R.C.
 | příjmení = Jaeger
 | jméno2 = T.N.
 | příjmení2 = Blalock
 | titul = Microelectronic Circuit Design
 | rok = 2006
 | vydání = 3
 | vydavatel = McGraw–Hill
 | místo = Boston
 | isbn = 978-0-07-319163-8
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | příjmení = Matthaei
 | jméno = Young
 | příjmení2 = Jones
 | titul = Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures
 | vydavatel = McGraw-Hill
 | rok = 1964
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | jméno = Mahmood
 | příjmení = Nahvi
 | jméno2 = Joseph
 | příjmení2 = Edminister
 | titul = Schaum's outline of theory problems of electric circuits
 | vydavatel = McGraw-Hill Professional
 | rok = 2002
 | isbn = 0-07-139307-2
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | jméno = Dragica
 | příjmení = Vasileska
 | jméno2 = Stephen Marshall
 | příjmení2 = Goodnick
 | titul = Computational electronics
 | vydavatel = Morgan & Claypool Publishers
 | rok = 2006
 | isbn = 1-59829-056-8
 | ref = harv
}}
* {{Citace monografie
 | jméno = Clayton R.
 | příjmení = Paul
 | titul = Analysis of Multiconductor Transmission Lines
 | vydavatel = John Wiley & Sons
 | rok = 2008
 | ref = harv
}}

=== Historie h-parametrů ===
* {{Citace monografie
 | isbn = 0470131543
 | jméno = D. A.
 | příjmení = Alsberg
 | titul = Transistor metrology
 | periodikum = IRE Convention Record
 | další = part 9
 | strany = 39–44
 | rok = 1953
 | ref = harv
}}
** také publikováno jako [https://ieeexplore.ieee.org/document/1471877/ “Transistor metrology“], ''Transactions of the IRE Professional Group on Electron Devices'', vol. ED-1, iss. 3, pp.&nbsp;12–17, Srpen 1954.
* AIEE-IRE sdružené výbor, [http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=6372229 "Proposed methods of testing transistors"], ''Transactions of the American Institute of Electrical Engineers: Communications and Electronics'', pp.&nbsp;725–740, Leden 1955.
* [https://ieeexplore.ieee.org/document/4051913/ "IRE Standards on solid-state devices: methods of testing transistors, 1956"], Proceedings of IRE'', vol. 44, iss. 11, pp.&nbsp;1542–1561, listopad, 1956.
* [https://ieeexplore.ieee.org/document/7370855/ ''IEEE Standard Methods of Testing Transistors''], IEEE Std 218-1956.

=== Související články ===
* [[Admitanční parametry]]
* [[Impedanční parametry]]
* [[Rozptylové parametry]] <!-- * [[Paprsek přenosová matice]] -->
* [[Elektronický filtr]]
* [[Zesilovač]]
* [[Dělič napětí]]
* [[Transformátor]]

=== Externí odkazy ===
* {{Commonscat}}

{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Elektronické obvody]]
[[Kategorie:Zpracování signálu]]
[[Kategorie:Elektronika]]
[[Kategorie:Teorie obvodů]]