Zobrazení zdroje stránky Časový vývoj v kvantové teorii

'''Časový vývoj v kvantové teorii''' je sada pravidel, jak popisovat kvantové systémy měnící se v čase. V kvantové teorii, tedy [[Kvantová mechanika|kvantové mechanice]] a [[Kvantová teorie pole|kvantové teorii pole]], je možné časový vývoj systému popsat třemi rovnocennými způsoby (reprezentacemi nebo též obrazy). Jsou to Schrödingerova reprezentace, Heisenbergova reprezentace a Diracova reprezentace<ref>FORMÁNEK, Jiří, ''Úvod do kvantové teorie'', Academia, Praha 2004, s. 789–811.</ref>.

== Schrödingerova reprezentace ==
Schrödingerova reprezentace, vytvořená [[Erwin Schrödinger|Erwinem Schrödingerem]] v roce [[1926]]<ref>SCHRÖDINGER, Erwin, Ann. der Phys. '''79''', 1926, s. 361; Ann. der Phys. '''79''', 1926, s. 489; Ann. der Phys. '''80''', 1926, s. 437; Ann. der Phys. '''81''', 1926, s. 109.</ref> v rámci [[Vlnová kvantová mechanika|vlnové kvantové mechaniky]], popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí stavový vektor systému, zatímco operátory pozorovatelných veličin zůstávají konstantní.

== Heisenbergova reprezentace ==
Heisenbergova reprezentace, vytvořená [[Werner Heisenberg|Wernerem Heisenbergem]] v roce [[1925]]<ref>HIESENBERG, Werner, Zeitschrift für Physik '''33''', 1925, s. 879.</ref> v rámci [[Maticová kvantová mechanika|maticové kvantové mechaniky]], popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí operátory pozorovatelných veličin, zatímco stavový vektor zůstává konstantní.

Heisenbergova reprezentace je vhodná pro diskusi vztahu mezi klasickou a kvantovou teorií<ref>FORMÁNEK, s. 795–796.</ref>, neboť časový vývoj operátorů pozorovatelných veličin lze do jisté míry porovnávat s časovým vývojem klasických veličin (např. operátor hybnosti <math>\hat{P}(t)</math> lze porovnávat s klasickou hybností <math>p(t)</math>).

== Diracova reprezentace ==
Diracova reprezentace (též '''Interakční reprezentace'''<ref>MC MAHON, David, ''Quantum Field Theory Demystified'', New York: McGraw-Hill, 2008, s. 141-143.</ref> nebo '''Diracova-Tomonagova-Schwingerova reprezentace'''), původně vyvinutá [[Paul Dirac|Paulem Diracem]] a později použitá [[Šin’ičiró Tomonaga|Šin’ičiró Tomonagou]] a [[Julian Schwinger|Julianem Schwingerem]] při rozvoji [[Kvantová elektrodynamika|kvantové elektrodynamiky]], je reprezentace, v níž se v čase vyvíjí jak stavový vektor, tak i operátory pozorovatelných veličin.

Tato reprezentace se používá především v [[Kvantová teorie pole|kvantové teorii pole]].

== Porovnání reprezentací ==
{| class="wikitable"
|-
!  !! Schrödingerova reprezentace !! Heisenbergova reprezentace !! Interakční (Diracova) reprezentace
|-
| '''Hamiltonián''' || <math>\hat{H}^S</math>|| <math>\hat{H}^H(t)</math> || <math>\hat{H}^I(t)=\hat{H}_0^I + \hat{H}_I^I(t)</math>, kde

<math>\hat{H}_0^I</math> je časově nezávislý hamiltonián volného pole,

<math>\hat{H}_I^I(t)</math> je interakční hamiltonián.
|-
| '''Stavový vektor''' || <math>|\psi^S(t)\rangle</math>|| <math>|\psi^H\rangle</math> || <math>|\psi^I(t)\rangle</math>
|-
| '''Pohybová rovnice pro stavový vektor''' || [[Schrödingerova rovnice]]:
 <math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}|\psi^S(t)\rangle = \hat H^S |\psi^S(t)\rangle</math> 
|| stavový vektor se v čase nevyvíjí ||
 <math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}|\psi^I(t)\rangle = \hat H_I^I |\psi^I(t)\rangle</math>
|-
| '''Operátor''' || <math>\hat{A}^S</math> || <math>\hat{A}^H(t)</math> || <math>\hat{A}^I(t)</math>
|-
| '''Pohybová rovnice pro operátor''' || operátor se v čase nevyvíjí || [[Heisenbergova rovnice]]:
 <math>\frac{d}{dt}\hat{A}^H(t)=\frac{i}{\hbar}[\hat{H}^H,\hat{A}^H(t)]+\left(\frac{\partial \hat{A}^H(t)}{\partial t}\right)</math>
 || 
 <math>\frac{d}{dt}\hat{A}^I(t)=\frac{i}{\hbar}[\hat{H}_0^I,\hat{A}^I(t)]+\left(\frac{\partial \hat{A}^I(t)}{\partial t}\right)</math>
|}

== Související články ==
* [[Kvantová mechanika]]
* [[Kvantová teorie pole]]

== Reference ==
<references/>

[[Kategorie:Kvantová teorie pole]]
[[Kategorie:Kvantová mechanika]]