Časový vývoj v kvantové teorii

Časový vývoj v kvantové teorii je sada pravidel, jak popisovat kvantové systémy měnící se v čase. V kvantové teorii, tedy kvantové mechanice a kvantové teorii pole, je možné časový vývoj systému popsat třemi rovnocennými způsoby (reprezentacemi nebo též obrazy). Jsou to Schrödingerova reprezentace, Heisenbergova reprezentace a Diracova reprezentace.

Schrödingerova reprezentace

Schrödingerova reprezentace, vytvořená Erwinem Schrödingerem v roce 1926 v rámci vlnové kvantové mechaniky, popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí stavový vektor systému, zatímco operátory pozorovatelných veličin zůstávají konstantní.

Heisenbergova reprezentace

Heisenbergova reprezentace, vytvořená Wernerem Heisenbergem v roce 1925 v rámci maticové kvantové mechaniky, popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí operátory pozorovatelných veličin, zatímco stavový vektor zůstává konstantní.

Heisenbergova reprezentace je vhodná pro diskusi vztahu mezi klasickou a kvantovou teorií, neboť časový vývoj operátorů pozorovatelných veličin lze do jisté míry porovnávat s časovým vývojem klasických veličin (např. operátor hybnosti $\hat{P}(t)$ lze porovnávat s klasickou hybností $p(t)$).

Diracova reprezentace

Diracova reprezentace (též Interakční reprezentace nebo Diracova-Tomonagova-Schwingerova reprezentace), původně vyvinutá Paulem Diracem a později použitá Šin’ičiró Tomonagou a Julianem Schwingerem při rozvoji kvantové elektrodynamiky, je reprezentace, v níž se v čase vyvíjí jak stavový vektor, tak i operátory pozorovatelných veličin.

Tato reprezentace se používá především v kvantové teorii pole.

Porovnání reprezentací

	Schrödingerova reprezentace	Heisenbergova reprezentace	Interakční (Diracova) reprezentace
Hamiltonián	${\hat{H}}^S$	${\hat{H}}^H(t)$	${\hat{H}}^I(t)={\hat{H}}_0^I+{\hat{H}}_I^I(t)$, kde ${\hat{H}}_0^I$ je časově nezávislý hamiltonián volného pole, ${\hat{H}}_I^I(t)$ je interakční hamiltonián.
Stavový vektor	$|{\psi }^S(t)⟩$	$|{\psi }^H⟩$	$|{\psi }^I(t)⟩$
Pohybová rovnice pro stavový vektor	Schrödingerova rovnice: $i\hslash \frac{\partial }{\partial t}|{\psi }^S(t)⟩={\hat{H}}^S|{\psi }^S(t)⟩$	stavový vektor se v čase nevyvíjí	$i\hslash \frac{\partial }{\partial t}|{\psi }^I(t)⟩={\hat{H}}_I^I|{\psi }^I(t)⟩$
Operátor	${\hat{A}}^S$	${\hat{A}}^H(t)$	${\hat{A}}^I(t)$
Pohybová rovnice pro operátor	operátor se v čase nevyvíjí	Heisenbergova rovnice: $\frac{d}{dt}{\hat{A}}^H(t)=\frac{i}{\hslash }[{\hat{H}}^H,{\hat{A}}^H(t)]+\left(\frac{\partial {\hat{A}}^H(t)}{\partial t}\right)$	$\frac{d}{dt}{\hat{A}}^I(t)=\frac{i}{\hslash }[{\hat{H}}_0^I,{\hat{A}}^I(t)]+\left(\frac{\partial {\hat{A}}^I(t)}{\partial t}\right)$

Související články

• Kvantová mechanika
• Kvantová teorie pole