Seznam integrálů inverzních trigonometrických funkcí

Šablona:Seznamy integrálů Toto je seznam integrálů (primitivních funkcí) pro integrandy obsahující inverzní trigonometrické funkce.

Arkussinus

$\int \arcsin \frac{x}{c}\mathrm{d}x=x\arcsin \frac{x}{c}+\sqrt{c^2-x^2}$

$\int x\arcsin \frac{x}{c}\mathrm{d}x=(\frac{x^2}{2}-\frac{c^2}{4})\arcsin \frac{x}{c}+\frac{x}{4}\sqrt{c^2-x^2}$

$\int x^2\arcsin \frac{x}{c}\mathrm{d}x=\frac{x^3}{3}\arcsin \frac{x}{c}+\frac{x^2+2c^2}{9}\sqrt{c^2-x^2}$

$\int x^n\arcsin x\mathrm{d}x=\frac{1}{n+1}(x^{n+1}\arcsin x+\frac{x^n\sqrt{1-x^2}-n{x}^{n-1}\arcsin x}{n-1}+n\int x^{n-2}\arcsin x\mathrm{d}x)$

Arkuskosinus

$\int \arccos \frac{x}{c}\mathrm{d}x=x\arccos \frac{x}{c}-\sqrt{c^2-x^2}$

$\int x\arccos \frac{x}{c}\mathrm{d}x=(\frac{x^2}{2}-\frac{c^2}{4})\arccos \frac{x}{c}-\frac{x}{4}\sqrt{c^2-x^2}$

$\int x^2\arccos \frac{x}{c}\mathrm{d}x=\frac{x^3}{3}\arccos \frac{x}{c}-\frac{x^2+2c^2}{9}\sqrt{c^2-x^2}$

Arkustangens

$\int \arctan \frac{x}{c}\mathrm{d}x=x\arctan \frac{x}{c}-\frac{c}{2}\ln (c^2+x^2)$

$\int x\arctan \frac{x}{c}\mathrm{d}x=\frac{(c^2+x^2)\arctan \frac{x}{c}-cx}{2}$

$\int x^2\arctan \frac{x}{c}\mathrm{d}x=\frac{x^3}{3}\arctan \frac{x}{c}-\frac{c{x}^2}{6}+\frac{c^3}{6}\ln (c^2+x^2)$

$\int x^n\arctan \frac{x}{c}\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}\arctan \frac{x}{c}-\frac{c}{n+1}\int \frac{x^{n+1}}{c^2+x^2}\mathrm{d}x,n\ne 1$

Arkussekans

$\int \mathrm{arcsec}\frac{x}{c}\mathrm{d}x=x\mathrm{arcsec}\frac{x}{c}+\frac{x}{c|x|}\ln |x\pm \sqrt{x^2-1}|$

$\int x\mathrm{arcsec}x\mathrm{d}x=\frac{1}{2}(x^2\mathrm{arcsec}x-\sqrt{x^2-1})$

$\int x^n\mathrm{arcsec}x\mathrm{d}x=\frac{1}{n+1}(x^{n+1}\mathrm{arcsec}x-\frac{1}{n}[x^{n-1}\sqrt{x^2-1}+(1-n)(x^{n-1}\mathrm{arcsec}x+(1-n)\int x^{n-2}\mathrm{arcsec}x\mathrm{d}x)])$

Arkuskotangens

$\int \mathrm{arccot}\frac{x}{c}\mathrm{d}x=x\mathrm{arccot}\frac{x}{c}+\frac{c}{2}\ln (c^2+x^2)$

$\int x\mathrm{arccot}\frac{x}{c}\mathrm{d}x=\frac{c^2+x^2}{2}\mathrm{arccot}\frac{x}{c}+\frac{cx}{2}$

$\int x^2\mathrm{arccot}\frac{x}{c}\mathrm{d}x=\frac{x^3}{3}\mathrm{arccot}\frac{x}{c}+\frac{c{x}^2}{6}-\frac{c^3}{6}\ln (c^2+x^2)$

$\int x^n\mathrm{arccot}\frac{x}{c}\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}\mathrm{arccot}\frac{x}{c}+\frac{c}{n+1}\int \frac{x^{n+1}}{c^2+x^2}\mathrm{d}x,n\ne 1$