Obecný moment

Obecný moment je v matematické statistice jednou z charakteristik pravděpodobnostního rozdělení. K-tý moment se označuje symbolem ${\mu }_k^{\prime }$.

Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají centrální momenty.

Definice

K-tý obecný moment náhodné veličiny $X$ je definován vzorcem

${\mu }_k^{\prime }=\mathrm{E}\left[X^k\right]$, kde E je střední hodnota náhodné veličiny.

Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát

${\mu }_k^{\prime }=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{x}_i^k{p}_i$,

kde $p_i$ je pravděpodobnost, že $X$ nabývá hodnoty $x_i$.

Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát

${\mu }_k^{\prime }=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{k}f(x)\mathrm{d}x$,

kde $f(x)$ je hustota rozdělení dané veličiny.

První obecný moment se nazývá střední hodnota a označuje se symbolem $\mu$.

Výběrový obecný moment

Výběrový obecný moment je definován vzorcem

$m_k^{\prime }=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i^k$

První výběrový obecný moment se nazývá výběrový průměr a označuje se symbolem $\bar{x}$.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat