Nulová matice

V lineární algebře se pojmem nulová matice označuje matice, která má všechny prvky nulové. Slouží také jako neutrální prvek v aditivní grupě matic daného typu.

Příkladem nulových matic jsou

$0_{1,1}=\left(\begin{array}{c}0\end{array}\right),0_{2,2}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right),0_{2,3}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$.

Obvykle se nulová matice značí $0_{m,n}$ nebo jen krátce $0$, pokud je z kontextu jasné že se jedná o matici a její rozměry jsou zřejmé nebo nepodstatné.

Vlastnosti

Nulové matice jsou jediné matice hodnosti 0.

Pro determinant čtvercové nulové matice platí

$\det (0)=0$.

Součin libovolné matice s nulovou maticí zleva či zprava dává vždy nulovou matici. Přesněji, je-li $𝑨$ typu $m\times n$, pak platí: $𝑨0_{n,p}=0_{m,p}$ a také $0_{q,m}𝑨=0_{q,n}$.

Součet libovolné matice $𝑨$ s nulovou maticí $0$ stejného typu je vždy matice $𝑨$, neboli: $𝑨+0=𝑨$.

Zajímavost

Je-li dána konečná množina celočíselných matic $n\times n$, je otázkou, zdali je lze vynásobit v nějakém pořadí, případně s opakováním a získat nulovou matici. Tento Šablona:Lang je znám jako jeden z nerozhodnutelných už pro množinu šesti matic řádu 3 nebo pro dvě matice řádu 15.

Odkazy

Literatura

• Šablona:Citace monografie