Nekonečný součin

Nekonečný součin je pojem matematické analýzy. Pro nekonečnou posloupnost a₁, a₂, a₃,… je nekonečný součin

$\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n=a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot \cdots$

roven limitě posloupnosti částečných součinů a₁a₂...a_n kde n roste k nekonečnu. Pokud taková limita existuje a je nenulová, pak se o součinu říká, že konverguje, a jeho hodnota je rovna hodnotě limity, jinak se o součinu říká, že diverguje.

Pokud součin konverguje, musí být limita posloupnosti a_n rovna jedné. V takovém případě je logaritmus log a_n definován pro všechna a_n a platí:

$\log \prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\log a_n$

což umožňuje vyšetřovat konvergenci nekonečných součinů pomocí nástrojů pro vyšetřování konvergence nekonečných řad. Šablona:Autoritní data