Logaritmicko-normální rozdělení

Hustoty logaritmicko-normálního rozdělení se stejným parametrem μ a různými parametry σ

Logaritmicko-normální rozdělení (také log-normální rozdělení) s parametry $\mu$ a $\sigma$, označované $LN(\mu ,\sigma )$, je spojité rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné reálné náhodné veličiny $X$ takové, že náhodná veličina $\ln (X)$ má normální rozdělení se střední hodnotou $\mu$ a směrodatnou odchylkou $\sigma$.

Hustota pravděpodobnosti

Hustota pravděpodobnosti logaritmicko-normálního rozdělení má tvar:

$f_X(x)=\frac{1}{x\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(\ln x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}},x>0$

Charakteristiky

Střední hodnota logaritmicko-normálního rozdělení je

$E(x)=e^{\mu +{\sigma }^2/2}$

Rozdělení má rozptyl

$D(x)=(e^{{\sigma }^2}-1)e^{2\mu +{\sigma }^2}$

Medián je roven

$x_{0,5}=e^{\mu }$

Koeficient šikmosti je

${\gamma }_1=(e^{{\sigma }^2}+2)\sqrt{e^{{\sigma }^2}-1}$

Tříparametrické logaritmicko-normální rozdělení

Tříparametrické logaritmicko-normální rozdělení obsahuje navíc parametr posunu $\lambda$; platí, že náhodná veličina $\ln (X-\lambda )$ má normální rozdělení se střední hodnotou $\mu$ a směrodatnou odchylkou $\sigma$.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Online kalkulátor Logaritmicko-normální rozdělení