Chybová funkce

Graf chybové funkce

V matematice pojem chybová funkce (také Gaussova chybová funkce) označuje speciální funkci, která není elementární; sigmoidního tvaru; se kterou se lze setkat ve statistice, teorii pravděpodobnosti atd. Je definována jako:

$\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{-t^2}\mathrm{d}t.$

Doplňková chybová funkce, značná erfc, je definována jako:

$\begin{array}{cc}\mathrm{erfc}(x)& =1-\mathrm{erf}(x)\\ & =\frac{2}{\sqrt{\pi }}\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-t^2}\mathrm{d}t.\end{array}$

Imaginární chybová funkce, značená erfi, je definována jako:

$\mathrm{erfi}(z)=-i\mathrm{erf}(iz).$

Pokud je chybová funkce vypočítána pro libovolný komplexní argument z, pak je výsledná komplexní chybová funkce obvykle brána v omezené formě, jako Krampova funkce:

$w(z)=e^{-z^2}\mathrm{erfc}(-iz).$

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat