Bezkontextový jazyk

Bezkontextový jazyk je formální jazyk, který je akceptovaný nějakým zásobníkovým automatem. Bezkontextové jazyky mohou být vygenerovány bezkontextovými gramatikami (viz Chomského hierarchie).

Příklady

Typickým příkladem bezkontextového jazyka je $L=\{a^n{b}^n:n\ge 1\}$, jazyk všech slov sudé délky ve kterých první polovinu tvoří znaky $a$ a druhou polovinu znaky $b$. $L$ je generovaný gramatikou $S\to aSb|ab$ a je akceptovaný zásobníkovým automatem $M=(\{q_0,q_1,q_f\},\{a,b\},\{a,z\},\delta ,q_0,z,\{q_f\})$ kde $\delta$ je definována následovně:

$\delta (q_0,a,z)=(q_0,az)$
$\delta (q_0,a,a)=(q_0,aa)$
$\delta (q_0,b,a)=(q_1,\epsilon )$
$\delta (q_1,b,a)=(q_1,\epsilon )$

Bezkontextové jazyky jsou využívány především v programovacích jazycích. Například dobře uzávorkovaný výraz (tj. výraz, kde počet '(' je stejný jako počet ')') je generován gramatikou $S\to SS|(S)|\lambda$ nebo také $S\to S(S)|\lambda$

Uzávěrové vlastnosti

Bezkontextové jazyky jsou uzavřeny vzhledem ke zřetězení, sjednocení, iteraci, substituci, morfismu a rozdíl s regulárním jazykem, ale ne na průnik a rozdíl.

Související články

Pro bezkontextové jazyky existuje lemma o vkládání (pumping lemma) které udává nezbytnou podmínku, kterou musí jazyk splňovat, aby byl bezkontextový.

Normální formy

Každý bezkontextový jazyk lze převést do obou z následujících normálních forem (někdy také normálního tvaru):

Chomského normální forma

Gramatika je v chomského normální formě, pokud obsahuje pouze pravidla tvaru $X\to YZ|a$, kde $X,Y,Z$ jsou neterminály a $a$ je terminální symbol.

Greibachové normální forma

Gramatika je v greibachové normální formě, pokud obsahuje pouze pravidla tvaru $X\to a\alpha$, kde $\alpha$ obsahuje libovolný (i nulový) počet neterminálů.