120nadstěn

Šablona:Infobox - nadstěn V geometrii je stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hekatonikosachoron platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.

3povrch 120nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 120nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$S_{1D}$ je tedy délka všech hran kostry 120nadstěnu.

$V_{4D}=\sqrt{\frac{1125}{8}(2207+987\sqrt{5})}{a}^4$

$S_{3D}=30(15+7\sqrt{5})a^3$

$S_{2D}=180\sqrt{25+10\sqrt{5}}{a}^2$

$S_{1D}=1200a$

Poloměr vepsané koule je

$\rho =\frac{7+3\sqrt{5}}{4}a$

a poloměr koule opsané je

$r=\sqrt{7+3\sqrt{5}}a$

Kartézská soustava souřadnic

600 vrcholů 120nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének

(0, 0, ±2, ±2)

(±1, ±1, ±1, ±√5)

(±τ⁻², ±τ, ±τ, ±τ)

(±τ⁻¹, ±τ⁻¹, ±τ⁻¹, ±τ²)

a všechny sudé permutace

(0, ±τ⁻², ±1, ±τ²)

(0, ±τ⁻¹, ±τ, ±√5)

(±τ⁻¹, ±1, ±τ, ±2)

kde τ (nebo také φ) je zlatý řez, (1+√5)/2. Šablona:Polychora

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat