Eulerovský graf

Eulerovský graf - každý uzel grafu má sudý stupeň

Eulerovský graf (zkráceně E-graf) je takový souvislý neorientovaný graf, který má všechny uzly sudého stupně / existuje uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.

Orientovaný graf je Eulerovský, existuje-li uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.

Nakreslení Eulerovského grafu

Libovolný Eulerovský graf lze nakreslit pomocí Fleuryho algoritmu, (volně řečeno "jedním tahem"):

• Vstupem tohoto algoritmu je graf $G=(V,H)$
• $u$, $v$ jsou počáteční a koncový uzel tahu
• Všechny uzly tohoto grafu jsou:
  • Sudého stupně, pak ($u=v$, tj. tah končí ve stejném místě jako začal)
  • Právě dva uzly jsou lichého stupně. ($u<>v$). Tah poté vede z uzlu $u$ (deg(u) = lichý) do uzlu $v$ (deg(v) = lichý)
• Začínáme v uzlu $u$
• Odebereme(tj. nakreslíme) vždy hranu $e=(u,w)$ tak, aby po jejím odebrání nebyl zbývající graf rozdělen na několik komponent. Tj. aby zůstal souvislý a přesuneme se na druhou stranu této hrany $w$. Opakujeme tento krok dokud je co odebírat.

Související články

• Eulerovský tah
• Sedm mostů města Královce