Relace (matematika)

Jako relaci nebo n-ární relaci nazveme v matematice libovolný vztah mezi skupinou prvků jedné nebo více množin. Ve většině případů je tímto označením myšlena binární relace.

Definice

$n$-ární relací mezi množinami $A_1,A_2,A_3,\dots ,A_n$, kde $n\in N$, rozumíme libovolnou podmnožinu kartézského součinu $n$ množin.

$n$-ární relací na množině $A$ je tedy libovolná množina $R$ uspořádaných $n$-tic, přičemž $R\subseteq A^n$.

Klasifikace

Relace lze rozdělit podle počtu množin kartézského součinu následovně:

• Unární relací nazveme každou podmnožinu množiny $M$.
• Binární relací nazveme každou množinu uspořádaných dvojic $[x,y]\in M^2$.
• Ternární relací nazveme každou množinu uspořádaných trojic $[x,y,z]\in M^3$.
• ostatní relace jsou označovány buď souhrnným názvem n-ární relace nebo konkrétně podle vzoru:
  kvartární, pentární, sextární, septární, oktární, nonární atp.

Příklady

unární relace

• je kladné (záporné) číslo
• je (ne)pravdivý výrok

binární relace

• shodnost
• podobnost
• graf jakékoliv zobrazení $f:A\to B$ je relací $(a$ $R$ $b)$ $\iff f(a)=b$.
• neostré uspořádání (reflexivní, slabě antisymetrická, tranzitivní binární relace):
  • dělitelnost
  • je (neostře) větší než (≥)
  • je podmnožinou
• ekvivalence (reflexivní, symetrická a tranzitivní):
  • rovnoběžnost
  • má stejnou barvu jako
• ostré uspořádání (antireflexivní, silně antisymetrická a tranzitivní):
  • je (ostře) větší než (>)
  • je starší než

ternární relace

• leží mezi

Související články

• Typy relací:
  • Úzká relace
  • Úplná relace
  • Symetrická relace
  • Antisymetrická relace
  • Trichotomická relace
  • Tranzitivní relace
  • Extenzionální relace
  • Fundovaná relace
  • Reflexivní relace
• uspořádání
• Predikát (logika)
• Relační databáze

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat