Úmrtnostní tabulky

Úmrtnostní tabulky neboli tabulky života jsou statistické tabulky, které zobrazují vymírání určité populace.

První statistické zpracování dat o úmrtnosti se připisuje Johnu Grauntovi, který v roce 1662 vydal knihu Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality, ve které analyzoval matriky úmrtí v Londýně, z nich vypočítal první úmrtnostní tabulku a poprvé uvedl pravděpodobnost přežití pro každý věk. V roce 1689 shromáždil Caspar Neumann statistické údaje o věku zemřelých ve Vratislavi, které zaslal Gottfriedovi Wilhelmu Leibnizovi. Neumannova data pak použil Edmond Halley pro článek o anuitách publikovaný v roce 1693. Další výzkum prováděli Holanďan Kerseboom v roce 1742, francouzský matematik Antoine Deparcieux v roce 1746 a Švéd Pehr Wilhelm Wargentin v roce 1766.

Pro české země vypočítal první úmrtnostní tabulky Jan Melič v roce 1790. V Německu publikoval první celostátní úmrtnostní tabulky úředník pruské vdovské pojišťovny E. W. Brune v roce 1837 v Berlíně, a ty pak použil Carl Friedrich Gauss, když kalkuloval parametry fondu pro vdovy na univerzitě v Göttingenu. Brune vyhodnotil údaje 31 500 manželských párů ze své pojišťovny za roky 1776 až 1834.

Prvky

V úmrtnostních tabulkách bývají pro každý věk (do konečného věku, většinou 100 let nebo vyšší) a obvykle odděleně podle pohlaví uvedeny statistické údaje, například následující hodnoty:

• $q_x$ - pravděpodobnost úmrtí člena dané skupiny lidí během následujících dvanácti měsíců závislá na věku a pohlaví; číslo $p_x=1-q_x$, pravděpodobnost přežití, naopak udává, s jakou pravděpodobností se osoba slavící dnes $x$-té narozeniny dožije věku $x+1$.
• $l_x$ - tabulkový počet dožívajících, tedy odhad počtu lidí, kteří se dožijí stáří $x$, obvykle s tím, že na počátku je $l_0$ = 100 000 osob dané skupiny,
• $d_x$ - tabulkový počet zemřelých, tedy odhad počtu zemřelých v dokončeném věku $x$.

Z úmrtnostních tabulek se počítá střední délka života $e_x$ osoby ve věku $x$, což je počet let, kterých se průměrně dožije $x$-letá osoba za předpokladu, že budou nadále platit stejné pravděpodobnosti úmrtí, jaké vycházejí v úmrtnostní tabulce (tedy pokud například nepřijde válka či závažná epidemie, která střední délku života zkrátí).