Graduovaný okruh

Graduovaný okruh je v abstraktní algebře označení pro takový okruh, u kterého platí, že grupa, kterou tvoří jeho prvky spolu se sčítáním, je rovna direktnímu součtu svých podgrup $⨁R_i$, přičemž platí $R_i{R}_j\subseteq R_{i+j}$, tedy $\mathrm{\forall }x\in R_j,y\in R_j:x\cdot y\in R_{i+j}$. Nenulový prvek podgrupy $R_n$ se v tomto kontextu označuje za homogenní prvek stupně n.

Příklady

• Takto formulovanou definici splňuje triviálně každý okruh $R$, je-li položeno $R_0=R$ a $R_i=0$ pro $i\ne 0$. Obvykle se tedy graduovaným okruhem rozumí takový okruh, který definici splňuje netriviálně.
• Klasickým příkladem je polynomiální okruh v n proměnných $R=k[t_1,\dots ,t_n]$, ve kterém jsou jednotlivá $R_i$ tvořeny homogenními polynomy právě stupně $i$.