Symetrický polynom

Symetrický polynom je v algebře označení pro takový polynom, ve kterém hrají všechny jeho proměnné stejnou úlohu a jejich libovolnou permutací tedy vznikne stejný polynom.

Formální definice

Pro přirozené číslo $n$ a okruh $A$ se prvek okruhu polynomů $p\in A[X_1,\dots ,X_n]$ nazývá symetrický v proměnných $X_1,\dots ,X_n$, pokud platí:

$p(X_{\sigma (1)},\dots ,X_{\sigma (n)})=p(X_1,\dots ,X_n)$ pro všechny permutace proměnných $\sigma \in S_n$.