Sylvesterova matice

Z testwiki

Verze z 8. 8. 2021, 18:23, kterou vytvořil imported>JAnDbot (robot: přidáno {{Autoritní data}})

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Sylvesterova matice je v algebře zvláštní matice definovaná pro dvojici mnohočlenů v jedné neznámé, jejíž koeficienty jsou určeny koeficienty těchto mnohočlenů a jejímž determinantem je rezultant těchto polynomů. Je pojmenována po britském matematikovi Jamesi Josephu Sylvesterovi.

Formální definice

Nechť je $R$ komutativní okruh. Pro dva mnohočleny $f = \sum_{i = 0}^{m} f_{i} X^{i}$ a $g = \sum_{i = 0}^{n} g_{i} X^{i}$ stupně $m, n$ z okruhu mnohočlenů $R [x]$ se Sylvestrovou maticí rozumí čtvercová matice stupně $m + n$ s podobou

Syl (f, g) = (\begin{matrix} f_{m} & \dots & f_{0} \\ f_{m} & \dots & f_{0} \\ ⋱ & ⋱ \\ f_{m} & \dots & f_{0} \\ g_{n} & \dots & g_{0} \\ g_{n} & \dots & g_{0} \\ ⋱ & ⋱ \\ g_{n} & \dots & g_{0} \end{matrix})

Příklad

Pro mnohočleny stupně 4 a 3 vypadá Sylvesterova matice následovně

Syl f, g = (\begin{matrix} f_{4} & f_{3} & f_{2} & f_{1} & f_{0} & 0 & 0 \\ 0 & f_{4} & f_{3} & f_{2} & f_{1} & f_{0} & 0 \\ 0 & 0 & f_{4} & f_{3} & f_{2} & f_{1} & f_{0} \\ g_{3} & g_{2} & g_{1} & g_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & g_{3} & g_{2} & g_{1} & g_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & g_{3} & g_{2} & g_{1} & g_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & g_{3} & g_{2} & g_{1} & g_{0} \end{matrix}) .

Reference

Šablona:Překlad Šablona:Autoritní data

Citováno z „https://cs.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Sylvesterova_matice&oldid=3277“