Standardizované skóre

Standardizované skóre (též standardní skóre) je ve statistice označení pro čísla, vzniklá lineární transformací z původně naměřených či jinak zjištěných hodnot (označovaných jako hrubé skóre) tak, aby výsledné rozložení mělo předem dané vlastnosti. Nejčastějším příkladem standardizovaného skóre je z-skóre s průměrem 0 a směrodatnou odchylkou 1. Předpokladem pro použití standardizovaných skóre je normální rozdělení původních hodnot.

Výpočet

Výpočet standardního skóre se řídí podle následujícího vzorce:

$x^{\prime }={\mu }^{\prime }+{\sigma }^{\prime }\frac{(x-\mu )}{\sigma }$

kde $x^{\prime }$ je standardizovaný skór, $x$ původní hrubý skór (který chceme standardizovat), $\sigma$ původní směrodatná odchylka, $\mu$ původní průměrná hodnota, ${\sigma }^{\prime }$ požadovaná směrodatná odchylka standardizovaných skóre a ${\mu }^{\prime }$ požadovaná průměrná hodnota standardizovaných skóre.

V případě nejčastějšího z-skóre ($z$), které má průměr 0 a směrodatnou odchylku 1, lze vzorec zjednodušit:

$z=\frac{x-\mu }{\sigma }$

Využití a vlastnosti

Standardní skóre bývá využíváno v případě, kdy je žádoucí přehledně vyjádřit pozici jednotlivých čísel (naměřených hodnot) vůči celému souboru, nebo případně srovnat výsledky ze dvou měření na různých škálách, které mají různé průměry a rozptyly. Podobný způsob využití je v případě dalšího matematického zpracování hodnot. Při použití hrubých skóre by hodnoty s vyšším rozptylem měly zdánlivě vyšší váhu, a více by ovlivnily výsledek. Proto se občas (například ve faktorové analýze) používají standardizované hodnoty.

To vyplývá z několika důležitých vlastností. Například z-skóre bývá využíváno pro výpočet Pearsonova korelačního koeficientu – korelace je rovna kovarianci standardizovaných skóre.

Druhy standardních skóre

Standardních skóre je více typů s různými typickými oblastmi využití. Steny a staniny uvedené níže občas bývají konstruovány na základě percentilového rozpětí, nikoliv jako standardní skóre.

standardní skóre	používané označení	průměr	směrodatná odchylka	poznámka
z-skóre	z	0	1	Základní a nejčastěji používané standardizované skóre.
T-skóre	T	50	10
steny	-	5,5	2	Odvozeno z anglického STandard tEN. Minimální možná hodnota je 1, maximální 10.
staniny	-	5	2	Odvozeno z anglického STAndard NINE. Minimální hodnota je 1, maximální 9.
IQ skóre	IQ	100	zpravidla 15, výjimečně 16	Používáno v testech inteligence.