Gearyho C

Gearyho C (orig. Geary's C), je míra prostorové autokorelace. Jak autokorelace, tak prostorová autokorelace vyjadřuje vztah sousedících pozorování stejného jevu. Nicméně, časová autokorelace pojednává o blízkosti v čase, zatímco prostorová autokorelace pojednává o blízkosti v prostoru (multi-dimenzionální). Prostorová autokorelace je komplexnější než obecná autokorelace, protože tato korelace je multi-dimenzionální a obousměrná.

Gearyho C vyvinul Roy C. Geary. Gearyho C je také známo jako Gearyho poměr continguity, Gearyho poměr, nebo Gearyho index.

Definice

Gearyho C je definován:

$C=\frac{(N-1)\sum _i\sum _j{w}_{ij}(X_i-X_j{)}^2}{2W\sum _i(X_i-\overline{X}{)}^2}$

kde $N$ je počet prostorových měření indexovaných $i$ a $j$. $X$ je statistická proměnná, $\overline{X}$ je průměr měření $X$, $w_{i,j}$ je matice prostorové významnosti; a $W$ je součet všech $w_{i,j}$.

Hodnota Geary C leží mezi 0 a 2. 1 znamená žádná prostorová autokorelace. Hodnoty nižší než 1 představují rostoucí pozitivní prostorovou autokorelaci, zatímco hodnoty vyšší než 1 představují zvyšující se negativní prostorovou autokorelaci. Gearyho C a Moranovo I inverzně souvisí, ale nejedná se o totožné veličiny. Morenovo I je měřítkem globální prostorové autokorelace, zatímco Gearyho C je citlivější k lokální prostorové autokorelaci.

Variogram

Geary index je spojen s experimentálním variogramem γ̂ následujícím vztahem:
$C\left(h\right)=\frac{\hat{\gamma }\left(h\right)}{{s_{n-1}}^2}$ kde s_n-1² = ($n$-1)⁻¹∑($z$_i-$\overline{z}$)²