Amdahlův zákon

Závislost zvýšení výkonu na počtu procesorů, barvy značí objem zlepšované části systému v procentech

Amdahlův zákon je pravidlo používané v informatice k vyjádření maximálního předpokládaného zlepšení systému poté, co je vylepšena pouze některá z jeho částí. Využívá se např. u víceprocesorových systémů k předpovězení teoretického maximálního zrychlení při přidávání dalších procesorů.

Zákon je pojmenován po americkém počítačovém architektovi Genu Amdahlovi. Poprvé byl představen na konferenci AFIPS Spring Joint Computer Conference v roce 1967.

Výpočet

Velikost zlepšení můžeme označit jako zrychlení S a bude nám určovat, kolikrát je běh úlohy s vylepšením rychlejší.

$S=\frac{\text{výkonnost při použití zlepšení}}{\text{výkonnost bez použití zlepšení}}=\frac{P_{\text{nový}}}{P_{\text{původní}}}$

nebo také pomocí

$S=\frac{\text{doba výpočtu bez použití zlepšení}}{\text{doba výpočtu při použití zlepšení}}=\frac{T_{\text{původní}}}{T_{\text{nový}}}$

Pokud chceme počítat celkový zisk na vylepšení určitých částí, můžeme použít následující postup:

Nejdříve definujeme proměnné

$F_E=\frac{\text{původní doba výpočtu zlepšené části}}{\text{původní celková doba výpočtu}}\le 1$

$S_E=\frac{\text{původní doba výpočtu zlepšené části úlohy}}{\text{doba výpočtu zlepšené části úlohy}}>1$

poté můžeme spočítat dobu výpočtu po zlepšení

$T_{\text{po zlepšení}}=T_{\text{před zlepšením}}*((1-F_E)+\frac{F_E}{S_E})$

celkové zrychlení S poté můžeme počítat jako

$S_{\text{celkové}}=\frac{T_{\text{před zlepšením}}}{T_{\text{po zlepšení}}}=\frac{1}{(1-F_E)+\frac{F_E}{S_E}}$.

Procentuální zlepšení získáme takto:

$\text{Zlepšení}(\mathrm{\%})=100(1-\frac{1}{S_{\text{celkové}}})$$=100(F_E-\frac{F_E}{S_E})$.

Příklady

Dílčí zrychlení

Předpokládejme, že výpočet trvá 30 % času, zbytek času je nevyužit či se čeká na I/O. Dále předpokládejme, že výpočet můžeme 5× zrychlit. Jaká bude celková hodnota zrychlení?

$F_E=0,3$

$S_E=5$

$S_{\text{celkové zrychlení}}=\frac{1}{(1-0,3)+\frac{0,3}{5}}=\frac{1}{0,76}\doteq 1,316$

$\text{Zlepšení}=0,3-0,06=0,24$.

Z výpočtu je vidět, že systém bude zrychlen o 24 %.

Paralelizace části výpočtu

Pokud například při výpočtu nějakého problému lze 12 % tohoto výpočtu urychlit paralelním zapojením použitých procesorů (a zbylých 88 % se bude dále řešit sériově), je podle Amdahlova zákona maximální možné zrychlení vylepšené verze (tedy při počtu procesorů blížících se limitně nekonečnu) rovno 1/(1 − 0,12) = 1,136. Zlepšení bude (0,12 − 0).

Tedy při rozdělení sériová část – paralelní část v poměru 88:12 lze přidáváním dalších procesorů docílit zrychlení jen o oněch 12 %, neboť sériovou část nezrychlujeme a zůstane stejná.

Odkazy

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat