Duální prostor

Duální prostor nebo duální vektorový prostor je matematický pojem z oblasti funkcionální analýzy. Pro každý daný vektorový prostor $V$ existuje jeho jednoznačný duální prostor $V^{*}$, který sestává z množiny lineárních funkcionálů na $V$.

Rozlišujeme 2 typy duálních prostorů:

• algebraický duální prostor (je definován pro všechny vektorové prostory) a
• kontinuální duální prostor (množina všech spojitých lineárních funkcionálů v topologickém lineárním prostoru; jde o vektorový podprostor algebraického duálního prostoru $V^{*}$).

Definice

Nechť $V$ je vektorový prostor nad tělesem $F$. Duálním prostorem $V^{*}$ k prostoru $V$ nazýváme vektorový prostor všech lineárních funkcionálů $\phi :V\to F$, kde operace sčítání a skalární násobení jsou definovány takto:

$\begin{array}{cc}& (\varphi +\psi )(x)=\varphi (x)+\psi (x)\\ & (a\varphi )(x)=a(\varphi (x))\end{array}$

pro všechny $\varphi ,\psi \in V^{*}$, $x\in V$, $a\in F$.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat