Útlum volného prostoru

Útlum volného prostoru (anglicky free-space path loss; FSPL) je v telekomunikaci útlum elektromagnetické vlny, který je důsledkem rozptylu vlny do prostoru. Nezahrnuje zisk antény.

Vztah pro výpočet útlumu volného prostoru

$\begin{array}{cc}\text{FSPL}& ={\left(\frac{4\pi d}{\lambda }\right)}^2\\ & ={\left(\frac{4\pi df}{c}\right)}^2\end{array}$

kde:

• $\lambda$ je vlnová délka elektromagnetické vlny (m),
• $f$ je kmitočet elektromagnetické vlny (Hz),
• $d$ je vzdálenost od vysílače (m),
• $c$ je rychlost šíření světla ve vakuu, 2,99792458×10⁸ (m/s).

Vztah platí přesně pouze ve vzdáleném poli - tedy v dostatečné vzdálenosti od antény.

Vztah pro výpočet útlumu volného prostoru v decibelech

$\begin{array}{cc}\text{FSPL(dB)}& =10{\log }_{10}\left({\left(\frac{4\pi }{c}df\right)}^2\right)\\ & =20{\log }_{10}\left(\frac{4\pi }{c}df\right)\\ & =20{\log }_{10}(d)+20{\log }_{10}(f)+20{\log }_{10}\left(\frac{4\pi }{c}\right)\\ & =20{\log }_{10}(d)+20{\log }_{10}(f)-147.55\end{array}$

Veličiny a jednotky jsou stejné jako v předchozím vzorci.

Fyzikální vysvětlení

Vztah pro útlum volného prostoru často vede k mylnému názoru, že útlum volného prostoru závisí na frekvenci elektromagnetické vlny. Výše uvedený výraz totiž ve skutečnosti kombinuje dva efekty:

Zaprvé, rozptyl elektromagnetické energie ve volném prostoru, který je nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti:

$S=P_t\frac{1}{4\pi d^2}$

kde:

• $S$ je výkon na jednotku plochy (W/mŠablona:Sup) ve vzdálenosti $d$,
• $P_t$ je ekvivalentní izotropně vyzářený výkon (EIRP) vysílače (W).

Poznamenejme, že se nejedná o frekvenčně závislý jev.

Zadruhé, účinnou (efektivní) plochu antény (aperturu), která popisuje, jak dobře anténa "chytá" výkon přicházející elektromagnetické vlny. Pro všesměrovou (izotropickou) anténu je:

$P_r=S\frac{{\lambda }^2}{4\pi }$

kde $P_r$ je přijímaný výkon. V tomto případě se jedná o kmitočtově závislý jev.

Celkový útlum je pak dán kombinací obou předchozích vztahů:

$\mathrm{F}\mathrm{S}\mathrm{P}\mathrm{L}=\frac{P_t}{P_r}$