Stoupání

Stoupání resp. klesání vyjadřuje geometrický sklon úseku cesty (silnice, kolejí apod.). Je to poměr mezi přírůstkem resp. úbytkem výšky a odpovídající vodorovnou vzdáleností. Rovná se tangens úhlu stoupání resp. klesání, což je úhel mezi vodorovnou rovinou a cestou. Pro technické účely je udáváno v procentech (dopravní značení) nebo v promile (železnice).

Technický význam

Stoupání (převýšení $\mathrm{\Delta }h$) je možno vyjádřit jako úhel α (ve stupních nebo radiánech), případně v procentech či promile. Vodorovný průmět d lze změřit v mapě a platí pro něj $\tan \alpha =\frac{\mathrm{\Delta }h}{d}$. Délku trati l lze vyjádřit ze vztahu $\sin \alpha =\frac{\mathrm{\Delta }h}{l}$.

Označíme-li $\alpha$ úhel mezi vodorovnou rovinou a úsekem cesty, pak tangens $\alpha$ je roven stoupání. Stoupání lze proto spočítat pohledem na mapu (změřením vzdálenosti na mapě a spočtením převýšení pomocí vrstevnic).

Například stoupání 5 % odpovídá úhlu přibližně 2,86°, protože $\tan 2,86^{\circ }=0,05$. Stoupání 100 % odpovídá úhlu 45°. Touto hodnotou však není stoupání omezeno, například stoupání 200 % by odpovídal úhel 63,4°. Pokud se sklon blíží 90°, hodnota stoupání roste nade všechny meze.

Silniční doprava

Stoupání 5 % znamená, že ujde-li cestovatel vodorovnou vzdálenost 100 metrů, vystoupá přitom o 5 výškových metrů (5 setin ze 100 metrů, protože $0,05\cdot 100=5$). Vzdálenost, kterou přitom ujde, bude o něco delší než zmíněných 100 metrů (viz Pythagorova věta). Při cestě v opačném směru by o stejný počet výškových metrů poklesl.

Stoupání (či klesání) je v procentech uváděno na dopravních značkách u silnic. V silniční dopravě se stoupání či klesání větší než 10 %Šablona:Doplňte zdroj považuje za nebezpečné a označuje se výstražnou dopravní značkou A05a „Nebezpečné klesání“ či A05b „Nebezpečné stoupání“.

Železnice

Na železnici je stoupání nebo klesání udáváno v promile, protože není možné používat příliš velký sklon trati. Při stoupání 5 ‰ by lokomotiva na 100 metrech vystoupala 0,5 výškového metru (5 tisícin ze 100 metrů, protože $0,005\cdot 100=0,5$, což je 50 cm, resp. 500 mm). Převýšení trati je algebraický součet stoupání a klesání přes všechny úseky trati, přičemž klesání se počítá se záporným znaménkem.

Strojvedoucího o sklonu trati informuje sklonovník; na tratích Správy železnic jen tehdy, pokud je sklon větší než 5 ‰. V tramvajové dopravě v Praze platí zvláštní bezpečnostní pravidla pro trať se sklonem 80 ‰, ta je vybavená silniční dopravní značkou nebezpečného stoupání/klesání, speciální světelnou signalizací zajišťující rozestup vlaků a zastavení kolizní silniční dopravy a ve směru dolů též bezpečnostním zastavovacím místem před začátkem strmého úseku.

Převod mezi stoupáním a úhlem stoupání

Stoupání			Úhel stoupání Šablona:Var
promile	procenta	tg Šablona:Var	stupně
—	—	—	90,00°

$radiany=\arctan (promile/1000)=\arctan (procenta/100)$

$stupne=180*radiany/\pi$

$promile=\tan (radiany)*1000=\tan (\pi *stupne/180)*1000$

$procenta=\tan (radiany)*100=\tan (\pi *stupne/180)*100$ Šablona:Autoritní dataŠablona:Portály