De Broglieova vlna

Šablona:Neověřeno Šablona:Upravit Podle de Broglieovy hypotézy, přiřazuje částicím látky (ať už elektronu, protonu či jiné částici) nejen vlastnosti částic ale také vlnové a tedy pohybující se částici připadá na základě této hypotézy určitá vlnová délka de Broglieho vlny. V klasické fyzice je tato představa zvláštní, ale v kvantové fyzice, jak bylo dokázáno mnoha experimenty např. Davissonův–Germerův experiment, byla potvrzena. De Broglie navrhl vztah mezi hybností $\mathbf{\text{p}}$ volné částice a vektorem šíření $\mathbf{\text{k}}$, resp. vlnovou délkou $\lambda$ rovinné vlny, která je této částici přiřazena: $\mathbf{\text{p}}=\frac{h}{2\pi }\mathbf{\text{k}},\lambda =\frac{h}{p},$ kde $h$ je Planckova konstanta .

Šíření De Broglieovy vlny

Difrakce elektronů

Schéma De Broglieovy vlny atomu.

Francouzský fyzik Louis de Broglie navrhl, že vlnové vlastnosti mohou mít vedle fotonů elektromagnetického záření také elektrony a jiné hmotné částice (částice s klidovou hmotností). Tuto myšlenku rozpracoval do teorie (kterou publikoval jako svou disertační práci), ve které stanovil vlnové charakteristiky těchto materiálních vln: Vlnová délka de Broglieovy vlny je

$\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{\gamma mv}=\frac{h}{mv}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

m je klidová hmotnost částice, v rychlost pohybující se částice, h Planckova konstanta, $\gamma$ je Lorentzův faktor, a $c$ je rychlost světla ve vakuu.
Z daného vztahu pro vlnovou délku vyplývá, že krátké vlnové délky mají větší energii než mají delší vlnové délky. Takovéto vlnění se označuje jako de Broglieovy vlny (hmotnostní vlny) a je projevem vlnových vlastností pohybujících se částic. De Broglieovy vlny byly dokázány v r. 1927 difrakcí elektronů na krystalech niklu (Davissonův-Germerův pokus). Za objev vlnových vlastností elektronů obdržel de Broglie v r. 1929 Nobelovu cenu za fyziku.

Ze vztahu pro vlnovou délku lze odvodit vztah pro frekvenci de Broglieovy vlny a celkovou energii částice:

$f=\frac{E}{h}=\frac{\gamma m{c}^2}{h}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{m{c}^2}{h}$

kde f je frekvence a E je celková energie. Tyto dvě rovnice jsou častěji psané jako

$p=\hslash k$

$E=\hslash \omega$

kde $p$ je hybnost, $\hslash =h/(2\pi )$ je redukovaná Planckova konstanta a $\omega$ je úhlová frekvence