Půlení intervalů

Metoda půlení intervalu (také bisekce) se využívá při hledání přibližného řešení rovnic tvaru $f(x)=0$ pro spojité funkce $f$. Najdeme-li dvě čísla $x_1$ a $x_2$ taková, že platí $\mathrm{sgn}(f(x_1))=-\mathrm{sgn}(f(x_2))$, kde $\mathrm{sgn}$ značí znaménkovou funkci signum. Dále určíme hodnotu $x_0=\frac{x_1+x_2}{2}$. Podle hodnoty $f(x_0)$ pak postupujeme takto:

• $f(x_0)=0$ našli jsme přesně kořen
• $f(x_0)\ne 0$: podíváme se, ve kterém z bodů $x_1$ a $x_2$ má funkce $f$ stejné znaménko, jako v bodě $x_0$
  • Jde-li o bod $x_1$, pak dále uvažujeme $x_1=x_0$
  • Jde-li o bod $x_2$, pak dále uvažujeme $x_2=x_0$

Jsou-li nyní body $x_1$ a $x_2$ blízko sebe (tedy $x_2-x_1<\epsilon$, kde $\epsilon$ je požadovaná přesnost), pak jsme našli přibližné řešení. Jinak se vrátíme na začátek a celý postup opakujeme, tentokrát již ale s intervalem poloviční délky.

Odkazy

Související články

• Metoda tečen
• Rovnice
• Polynom
• Funkce signum

Literatura

• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie